Георг Кольбе был четвёртым из восьми детей Теодора Эмиля Кольбе и его супруги Каролины Эрнестины Краппес. Дед Георга, Готфрид Кольбе был часовщиком и музыкантом. Старший брат Георга Рудольф Кольбе стал известным архитектором и художником в Лейпциге.
Кольбе учился в школе живописи и графики в Дрездене и продолжил обучение в Мюнхене. В 1897 году он отправился в Париж на учёбу в Академию Жюлиана. Период с 1898 по 1901 годы Кольбе провёл в Риме, где под влиянием Луи Тюайона увлёкся скульптурой. Там он познакомился с Рихардом Шайбе, с которым его связывала дружба на протяжении всей жизни. 13 февраля 1902 года в Уккеле под Брюсселем состоялась свадьба Георга Кольбе с Бенджаминой (Бен) ван де Меер де Вальхерен. 19 ноября 1902 года в Лейпциге родилась его дочь Элеонора. Из Лейпцига Кольбе перебрался в 1904 году в берлинский район Шарлоттенбург. Он вступил в состав Берлинского сецессиона, его агентом стал Пауль Кассирер. Широкой публике Георг Кольбе стал известен в 1912 году благодаря работе «Танцовщица», которую приобрела Национальная галерея Берлина.
В 1914-1918 гг. в качестве добровольца на фронтах Первой мировой войны. В 1918 году получил звание профессора. В 1919 году был принят в Прусскую академию искусств. Пик славы скульптора приходится на 20-е годы. Его работы, в которых заметно влияние Родена и Майоля, участвовали в многочисленных выставках.
После прихода к власти национал-социалистов в 1933 году многие произведения Кольбе были демонтированы, в частности памятник Генриху Гейне, созданный в 1913 году по заказу города Франкфурта-на-Майне, и фонтан имени братьев Ратенау, установленный в 1930 году в народном парке Реберге в Берлине. Памятник Гейне был сброшен с цоколя членами гитлерюгенда и пережил времена диктатуры и Второй мировой войны под названием «Весенняя песня» в Штеделевском художественном институте. В 1947 году он был восстановлен на прежнем месте. Фонтан братьев Ратенау был демонтирован в 1934 и расплавлен в 1940 году. Через 50 лет он был восстановлен по фотографиям.
В 1936 году имперская палата культуры приняла в свой состав немецкий союз художников, председателем которого был Кольбе. Город Франкфурт-на-Майне присудил ему премию Гёте. Многие его произведения этого периода отмечены тягой к героической монументальности.
В начале 1945 года переехал в Силезию, так как его берлинское ателье было повреждено в результате бомбежек.
Умер от рака 20 ноября 1947 года в Берлине.
В 1928—1929 гг. в сотрудничестве со швейцарским архитектором Эрнстом Ренчем Кольбе построил дом-мастерскую на Зенсбургее-Аллее (нем. Sensburger Allee) в берлинском районе Вестенд. Вскоре рядом был построен дом для дочери Кольбе. В завещании Кольбе просил организовать в своём доме-мастерской публичный музей с выставкой его работ. В 1949 году был учреждён фонд, открывший в 1950 году музей Георга Кольбе. До начала 1960-х годов в доме-мастерской сохранялась оригинальная атмосфера художественного ателье.
Памятник Бетховену, Франкфурт
«Гений в полёте», Людвигсхафен
В саду берлинского Музея Георга Кольбе
«Утро», Цецилиенгертен, Берлин
«Танцовщица» в Павильоне Германии, Барселона