После окончания начальной школы в Обертифенбахе Георг Лебер продолжил обучение, освоил профессию каменщика. После службы в люфваффе во время Второй мировой войны Лебер присоединился к СДПГ в 1947 году.
В 1949 был секретарём лимбургского отделения профсоюза «IG Bau-Steine-Erden», 3 года спустя редактором профсоюзной газеты «Фундамент» («Der Grundstein»). В 1955-м стал вторым председателем профсоюза «IG Bau-Steine-Erden», и, наконец, с 1957 года возглавил его, сохранив этот пост до 1966 года.
В 1957 году был избран в бундестаг, членом которого оставался до 1983 года.
В 1966-м году, Лебер был назначен на должность министра транспорта в коалиции СДПГ/СвДП. Сохраняя эту должность, в 1969-м он становится министром связи и почты ФРГ.
В 1972-м оставляет обе должности, чтобы сменить Гельмута Шмидта на посту министра обороны Западной Германии. Были открыты военные училища в Мюнхене и Гамбурге. Популярность его была довольно высока, хотя уже в первые месяцы правления Леберу пришлось столкнуться с неприятностями и необходимостью принятия нелёгких решений. 11 сентября 1972 года, спустя всего несколько дней после террористической акта совершённого группировкой «Чёрный сентябрь», в небе был зафиксирован неопознанный самолёт, который не отзывался на запросы с земли. Самолёт явно летел на Мюнхен, где в тот момент проходила церемония закрытия ХХ Олимпийских игр. Вероятность теракта была высока, и Лебер стоял перед непростым выбором. Только за пару минут до приказа сбить самолёт связь с пилотами финского лайнера удалось восстановить. Выяснилось, что у них была неисправна бортовая электроника.
29 ноября 1973 года он объявляет в правительственном заявлении перед немецким бундестагом новую стратегию развития бундесвера. В рамках этой стратегии армия значительно увеличивалась. Сухопутные войска получали дополнительно около трёх бригад. С 1975 года впервые было дозволено женщинам становиться офицерами медицинской службы.
Георг Лебер подал в отставку 15 февраля 1978 года вопреки воле федерального канцлера Гельмута Шмидта, взяв тем самым на себя ответственность за использование систем прослушивания в здании Агентства военной контрразведки. Как выяснилось впоследствии эти обвинения были ошибочными. Министр узнал о нелегальной «прослушке» только в начале 1978 года, но сообщил об этом бундестагу только после скандальной публикации в журнале «Quick».
С 1979 по 1983 — вице-президент бундестага.