В 1903 году фанен-юнкером вступил в армию, с 1904 года — лейтенант, в 6-й драгунском полку. В 1913 году произведён в обер-лейтенанты и переведён в 14-й стрелковый полк. Во время Первой мировой войны, в 1914 году (во время похода на Париж) служил в 5-й армии и проходил обучение при Генеральном штабе. В конце войны служил в 220-й Вестфальской пехотной дивизии. Был награждён Железным крестом обоих классов и Орденом Дома Гогенцоллернов с Мечами.
Был оставлен служить в сухопутных войсках, в кавалерии. В 1931 году был произведён в подполковники и назначен командовать 13-й кавалерийским полком. В 1933 году получил звание полковника, назначен начальником военного училища в Ганновере. В 1936 году — командир 36-й пехотной дивизии. В том же году произведён в генерал-майоры, в 1938 — в генерал-лейтенанты.
В 1939-40 годах дивизия участвовала в боях на «линии Мажино». 5 августа 1940 года награждён Рыцарским крестом. 1 октября того же года получил в командование 50-й корпус. В ноябре произведён в генералы кавалерии.
Весной 1941 года корпус Линдемана был переброшен на Балканы, но в боях в Греции и Югославии не участвовал. После высадки в Румынии штаб-квартира корпуса была переправлена сначала в Болгарию, потом обратно в Берлин, где и находилась до начала вторжения в Советский Союз. В августе 1941 года штаб-квартира переезжает в Смоленск, а оттуда на ленинградский участок фронта. Там 50-й корпус занимался прикрытием главного удара Лееба по Пулковским высотам. После приказа Гитлера остановить наступление корпус окопался и оставался на западных подступах к городу до 1944 года. Оккупированная Гатчина(тогда Красногвардейск) в честь генерала в 1942 г. переименована в Линдеманштадт (Lindemannstadt).
16 января 1942 года получил командование 18-й армией. Линдеман сыграл заметную роль в битве в Волховском котле, где были уничтожены две советские армии, за это сражение 3 июля 1942 года получил звание генерал-полковника (нем. Generaloberst).
21 августа 1943 года награждён Рыцарским крестом.
1 марта 1944 года назначен командующим группой армий «Север». В конце июня Линдеман просит Гитлера об отступлении, поскольку положение группы армий «Север» ухудшилось, но Гитлер отклоняет просьбу и приказывает предпринять атаку на юго-востоке для отвлечения сил противника от группы армий «Центр». Линдеман не смог справиться с заданием, поэтому 2 июля 1944 года Гитлер снимает его с занимаемой должности и назначает на его место генерал-полковника Йоханнеса Фрисснера.
27 января 1945 года его назначают командующим вермахта в Дании, в его распоряжении оказываются несколько гарнизонов и береговых батарей.
8 мая 1945 года Линдеман сдался британцам в Копенгагене. В 1947 или 1948 году был выпущен из плена и поселился во Фройденштадте, где и умер 25 сентября 1963 года.