Георг Мальмстен родился 27 мая 1902 года в Хельсинки в музыкальной семье. Его музыкальные таланты проявились ещё в школьные годы, и его направили обучаться игре на трубе в Хельсинкское музыкальное училище (ныне Академия имени Сибелиуса). Уже с 17 лет он служил на флоте, был корнетистом в военном оркестре. В 19 лет стал боцманом.
В 1925 году Мальмстен женился на Рагнхильд Торнстрём, в браке родилось двое детей. В этот период он играл на трубе в оркестре военно-морского флота Финляндии. Во второй половине 1920-х годов он обучался в Хельсинкской консерватории у Вяйнё Лехтинена по классу пения, затем у Айно Акте по классу оперного пения.
В 1929 году Георг Мальмстен вместе со своим другом, певцом Ройне Рююняненом, отправляется на гастроли в Берлин, где исполняет многие из своих песен. В репертуаре Мальмстена были песни как на финском, так и на его родном шведском языке. Особенный успех имела песня «S?rkynyt onni» («Разбитое счастье»), проданная на пластинках в 17 тыс. экземплярах. Эта поездка сделала его знаменитым.
В том же году он исполнил главную партию в опере Генделя «Юлий Цезарь», а на следующий год принял участие в оперном фестивале в Савонлинне. Ещё полгода спустя он дал концерт в конференц-зале Хельсинкского университета.
Однако гонораров оперного певца не хватало на то, чтобы содержать семью. Он пытался получить место руководителя оркестра военно-морского флота, однако не получил его. В 1931 году Мальмстен оставил службу на флоте. С начала 30-х годов он сосредоточился на популярной музыке. Вскоре начинается период его сотрудничества с Dallap?-оркестром.
Во время Зимней войны и Войны-продолжения Мальмстен, наряду с другими известными певцами того времени (в том числе Матти Юрва), записывает военные песни и даёт концерты на войсках, поднимая боевой дух финской армии. Из песен, записанных в военные годы, наиболее известны «??niset aallot» («Онежские волны»), «Liisa pien» («Лили Марлен»), «Tumma y?» («Тёмная ночь»), «Kaunis valhe» («Красивая ложь»), «Kaarina» («Эрика»), «Pienet kukkivat kummut» и многие другие.
Хотя Мальмстен во время войны служил на флоте, значительную часть времени он провёл в разъездах. Так, за время войны он совершил концертные поездки в Стокгольм и Берлин.
После войны Мальмстен становится руководителем Полицейского оркестра Хельсинки и остаётся им вплоть до 1965 года. В 50-е годы он записывает ряд песен, среди них наиболее известна «Stadin kundi». В этот же период он написал песню «Kohtalokas samba», которую исполнил его брат Эуген Мальмстен. К этому времени Георг уже в достаточной степени овладел финским языком, чтобы самому писать на нём песни. Третьей его песней на собственные стихи на финском языке была «Totisen pojan jenkka».
В 70-е Мальмстен записывает свои последние песни. Записанные в 1975 году «Ilta skanssissa» и «Kirje sinulle» имели некоторый успех, однако пик его славы был уже в прошлом.
Умер он в Хельсинки 25 мая 1981 года. Похоронен на кладбище Хиертаниеми.