Как игрок был известен своими мощными и точными ударами с левой ноги, после которых мяч летел по непредсказуемой траектории, видением поля, оригинальной техникой, диспетчерскими качествами.
Воспитанник клуба «Фарул» из Костанцы, также занимался с бухарестском «Лучафэруле». Затем ему предстоял выбор, где продолжить карьеру: в столичном «Спортул» или в «Университате» из Крайовы, и он выбрал первое. В 1986 году лидер румынского футбола — «Стяуа» выиграла Кубок Чемпионов и на последующий матч за Суперкубок Европы арендовала у «Спортула» Хаджи, который и забил единственный в матче гол в ворота киевского «Динамо». После такого триумфа «Стяуа» оставила его у себя ещё на 3 года, за которые клуб трижды сделал золотой дубль и один раз дошёл до полуфинала Кубка чемпионов.
В 1990 году Георге заключил контракт с мадридским «Реалом», который заплатил за него 4 300 000$. Однако по прошествии двух сезонов, за которые клуб не выиграл ничего, права на футболиста были переданы итальянской «Брешии», выступавшей в Серии B. За два сезона ему удалось как выйти с ней в Серию A, так и вылететь обратно, в Серию B. В 1994 году румын перешёл в «Барселону», с которой за два сезона также ничего не добился.
Переход в турецкий «Галатасарай» в 1996 году стал гораздо удачнее для Георге. Там он стал лидером команды и любимцем болельщиков. Главный тренер Фатих Терим выстроил модель игры специально под него. На закате своей карьеры, в 2000 году, Хаджи выиграл кубок и суперкубок УЕФА.
В сборную Румынии Хаджи стал попадать с 1983 года, и уже в 1984 году поехал в её составе на чемпионат Европы, где румыны оказались последними в своей группе. Наилучшее его достижение в составе сборной — это выход в четвертьфинал чемпионата мира 1994 года, когда румыны финишировали первыми в группе, переиграли в основное время в 1/8 финала Аргентину и уступили в последнем матче шведам только в серии пенальти. После чемпионата мира 1998 года Георге принял решение уйти из сборной, но, когда команда пробилась на Евро 2000, вернулся, чтобы помочь ей выйти из «группы смерти» в борьбе с командами Англии, Германии и Португалии.
Почти сразу после завершения выступлений за «Галатасарай», в 2001 году, Хаджи был назначен главным тренером сборной Румынии, с которой не смог пробиться на чемпионат мира 2002 года, после чего с поста он ушёл. В 2003 году он имел неудачный опыт работы с турецким «Бурсаспором». Зато возвращение в качестве тренера в «Галатасарай» было удачным: в 2005 году был взят кубок страны. В 2006 году тренера переманила «Политехника», но результаты команды не были впечатляющими, и у него возникли разногласия с руководством, поэтому и там он не задержался. В июне 2007 года Хаджи возглавил «Стяуа», с которой ему не удался старт в чемпионате. Несмотря на то, что обыграв в квалификационном раунде поочерёдно польское «Заглембе» и белорусский БАТЭ, команда попала в основной розыгрыш Лиги чемпионов 2007—2008, сразу после поражения в первом матче от пражской «Славии», его отправили в отставку. 21 октября 2010 года подписал полуторагодовой контракт с «Галатасараем».
Как игрока сборной Румынии:
Как игрока «Стяуа»:
Как игрока «Брешии»:
Как игрока «Галатасарая»:
Как тренера «Галатасарая»:
Другие: