Родился в семье обер-гофмейстра Александра Алексеевича Бобринского, брат Алексея Александровича Бобринского. С ноября 1904 года был назначен генералом для особых поручений при главнокомандующем всеми сухопутными и морскими силами. С апреля 1905 года прикомандирован к командующему Первой Маньчжурской армией. По завершении Русско-японской войны был зачислен в военное министерство, а в мае 1910 года был переведён в распоряжение военного министра.
7 января 1885 года женился на княжне Ольге Ивановне Трубецкой (17 (05) февраля 1863 — 14 июня 1940). В браке родились двое детей:
После начала Первой мировой войны, 23 августа 1914 года был направлен в Киев в распоряжение начальника снабжения армий Юго-Западного фронта в качестве «заведующего гражданской частью за границей», был соавтором «Временного положения про управление областями Австро-Венгрии, занятых по праву войны». 25 августа 1914 года на занятой российскими войсками части восточной Галиции было создано генерал-губернаторство, во главе которого поставили Георгия Бобринского. До 19 ноября 1914 года Г. Бобринский был временно исполняющим обязанности генерал-губернатора, позже был утвержден в этой должности императорским указом. В своей программной речи Бобринский заявил: «Я буду учреждать здесь русский язык, закон и строй». В Галицийском генерал-губернаторстве проводил политику, направленную на скорейшую инкорпорацию Восточной Галиции в состав Российской империи. В июне 1915 года в связи с наступлением войск центральных держав, канцелярия генерал-губернаторства была эвакуированна в Киев. Г. Бобринский возглавил комиссию по подготовке нового положения про управление оккупированными территориями. 17 марта 1916 года Галицийское генерал-губернаторство было упразднено, а Георгия Бобринского направили в распоряжение главнокомандующего армиями Юго-Западного фронта.
В 1919 году Георгий Бобринский эмигрировал во Францию.
C 1922 года — вице-председатель Союза ревнителей Памяти Императора Николая II.
Умер в Париже.