Родился в семье хабаровских казаков. В первую экспедицию отправился в возрасте 15 лет, с В. К. Арсеньевым, в 1916 году.
В 1926—1929 годах был первым представителем России по управлению и заселению островов Врангеля и Геральд.
В 1930—1932 гг. совместно с Н. Н. Урванцевым, В. В. Ходовым и С. П. Журавлёвым составили первую карту архипелага Северная Земля, открыли пролив Шокальского, месторождение оловянных руд. Этой экспедиции посвящена книга «По нехоженой земле».
В 1935 г. возглавил Первую Высокоширотную экспедицию Главсевморпути, на ледокольном пароходе «Садко». Установлен мировой рекорд свободного плавания за Полярным кругом (82°4’с.ш.). Открыт остров Ушакова. В 1936—1939 гг. он — первый начальник созданного Главного управления Гидрометслужбы СССР при СНК СССР.
Один из основателей Института Океанологии АН СССР, инициатор переоборудования теплохода «Экватор» («Марс») во всемирно известное научное судно «Витязь».
Степень доктора наук была присвоена Г. А. Ушакову без защиты диссертации.
Г. А. Ушаков завещал похоронить себя на открытой им Северной Земле. Его последняя воля была выполнена: урну с прахом выдающегося землепроходца и первооткрывателя доставили на о. Домашний и замуровали в бетонную пирамиду.
Награждён орденом Трудового Красного Знамени, орденом Ленина (высшей наградой СССР того времени), орденом Красной Звезды.
Именем Г. А. Ушакова названы: