По данным на 1858 г.: исправляющий должность старшего помощника бухгалтера 2 Департамента Министерства Государственных Имуществ, коллежский асессор с 1856 г., Плансон Антон Антонович, возможно, отец.
Окончил восточный и юридический факультеты Петербургского университета. С 1888 — в МИД. Старший чиновник Азиатского департамента. В 1903—1905 годах — дипломатический чиновник при наместнике на Дальнем Востоке Е. И. Алексееве. В 1905 — член русской делегации на мирных переговорах в Портсмуте.
С 1893 года — действительный член Императорского Русского Географического Общества.
Генеральный консул в Сеуле (1906—1908).
Посланник в Сиаме при дворе короля Рамы V Чулалонгкорна. (1908—1916). Работая в Сиаме, собрал коллекцию буддистской и индуистской скульптуры. Посланник в Швейцарии (1916—1917).
После революции 1917 года — в эмиграции.
Коллекция Сиамской скульптуры Плансона, оставшаяся в России «бесхозной» была передана в Буддийскую секцию Этнографического отдела Русского музея. В 1931 г., в связи с общей реорганизацией музеев, коллекция поступила в Эрмитаж, где хранилась неизученной и неопубликованной до середины 1990-х гг.
Другая часть коллекции Плансона (индуистская скульптура и ритуальная утварь) оказалась в Государственном музее истории религии.
В ГАРФ хранится личный фонд Г. А. Плансона.