Родился в 11 августа 1881 году в семье уральского казачьего офицера - есаула Георгия Игнатьевича Горшкова.
Окончил Оренбургский Неплюевский кадетский корпус, по окончании которого поступил в Николаевское инженерное училище (сейчас Военный инженерно-технический университет в Санкт-Петербурге), по окончании которого в 1904 году в чине подпоручика, получил назначение в 8-й сапёрный батальон.
Уже шла русско-японская война, и Г. Г. Горшков перевёлся в июне 1904 года в 21-й сапёрный батальон, в котором с января 1905 года назначен заведующим обучением в унтер-офицерском классе.
С 17 ноября 1905 по 20 июня 1906 года Горшков находился в командировке в г. Киеве, где занимался подготовкой и обучением сапёрному делу армейских новобранцев.
6 октября 1906 года был произведён в чин поручика. Находился на должности заведующего обучением во 2-м отделении саперного класса батальонной школы. С августа по ноябрь 1907 года был прикомандирован к 14-му саперному батальону, затем с 23 ноября 1907 года обучался в Офицерском классе Учебного воздухоплавательного парка. С 29 сентября 1908 года прикомандирован к постоянному составу Учебного воздухоплавательного парка, а с 24 октября 1908 года включён в состав Брест-Литовского крепостного воздухоплавательного отделения. С 23 апреля 1910 года — заведующий Гатчинский аэродромом. С сентября 1910 года — в постоянном составе Офицерской воздухоплавательной школы, в октябре 1910 года произведён в чин штабс-капитана, летом 1911 года обучался полётам на летательных аппаратах «Bl?riot» во Франции.
.
В июне 1912 года, штабс-капитан Г. Г. Горшков принимает участие в испытаниях российского ранцевого парашюта РК-1 (русский, Котельникова, модель первая), конструкции Г. Е. Котельникова.
С ноября 1912 года назначен помощником начальника Авиационного отдела Офицерской воздухоплавательной школы, в этой должности находился до начала 1 Мировой войны.
31 августа 1913 года Г. Г. Горшкову было присвоено звание «Военный лётчик».
1 сентября 1914 года произведён в чин капитана.
В I мировую войну был командиром легендарного корабля «Илья Муромец», совершил 40 боевых вылетов.
Участвовал в Гражданской войне, был членом Особого комитета Высшей военной инспекции РККА по воздушному флоту. Репрессирован, реабилитирован посмертно.
Два Высочайших благоволения Императора «за отлично-усердную службу и труды, понесенные во время военных действий» (1916)