Габашвили учился в петербургской Академии художеств (1886—1888 гг; вольнослушатель в батальном классе Б. П. Виллевальде) и в мюнхенской Академии художеств (1894—1897 гг.). По возвращении на родину стал первым грузинским художником, удостоившимся проведения персональной выставки в Тифлисе. В 1900—1920 гг. преподавал в художественной школе. Габашвили стал одним из основателей и первых профессоров Тбилисской академии художеств (1922). Ему было присвоено звание народного художника Грузинской ССР (1929). Среди его учеников: Елена Ахвледиани.
Создал яркую галерею портретов-типов горожан, крестьян, дворян («Три горожанина», 1893; «Спящий хевсур», 1898; «Пьяный хевсур», 1899; «Курд», 1903—1909; «Три генерала», 1910 и т. д.), в которых сочетаются бытовая сочность с чертами монументальности. Картины народной жизни находят отражение в многофигурных сюжетных композициях Габашвили: «Базар в Самарканде» (варианты 1894, 1895, 1896, 1897), «Бассейн Диван-беги в Бухаре» (1897), «Алавердоба» («Храмовый праздник»; 1899). Габашвили также писал портреты (Ильи Чавчавадзе, между 1903—1905; Николая Николадзе, 1926; и др.), пейзажи, натюрморты. Все названные произведения Габашвили выставлены в Музее искусств Грузии в Тбилиси.
«Борьба»
«Пьяный хевсур», 1899
«Спящий хевсур», 1898
«Оборна Архоти»