Георгий Иосифович Чернявский родился 29 ноября 1931 года в Харькове (тогда столица Украинской ССР). В 1954 году окончил исторический факультет Харьковского университета. По окончании университета занимался проблемами болгарской истории ХХ века, болгаро-российских отношений, историографии и источниковедения истории Болгарии, истории славяноведения в России (СССР). В 1959 году защитил кандидатскую диссертацию по истории молодежного движения в Болгарии в 20-х годах ХХ в. (научный руководитель — профессор С. И. Сидельников), в 1969 году — докторскую диссертацию, посвященную политической истории Болгарии во второй половине 20-х годов. Член КПСС с 1960 года. С 1959 году работал в Харьковском библиотечном институте (позже Харьковский институт культуры, ныне Харьковская государственная академия культуры) вначале на кафедре культурно-просветительной работы (читал курс истории культурно-просветительной работы и опубликовал в соавторстве с А. П. Виноградовым и С. А. Пиналовым ряд учебных пособий по этому курсу), а затем на кафедре истории (позже истории и музеологии), которую возглавлял с 1973 по 1996 г. Являлся инициатором подготовки историков-музеологов на Украине на соответствующем отделении Академии культуры. Читал курс новейшей истории зарубежных стран. Одновременно читал на историческом факультете Харьковского университета специальные курсы источниковедения и историографии новой и новейшей истории, являлся автором учебных программ по этим курсам.
Под руководством Г. И. Чернявского была подготовлена большая группа кандидатов исторических наук, ряд из которых позже защитили докторские диссертации.
С 1996 года Г. И. Чернявский живет в Балтиморе (США), сотрудничает с Университетом Джонса Хопкинса, где является приглашенным исследователем.
Со второй половины 80-х годов Георгий Иосифович, изначально занимавшийся изучением истории Болгарии и русско-болгарских отношений, занялся исследованием также проблемы истории России (СССР) и Германии. Самостоятельно и в соавторстве он опубликовал 35 книг и более 400 статей, рецензий, документальных очерков и т. д. В последние годы активно занимается исторической публицистикой.
В 60-80-х годах он опубликовал ряд книг и много статей по истории Болгарии в ХХ в. Эти работы были посвящены рабочему молодежному движению в 20-е годы, русским эмигрантам в Болгарии, стабилизационным процессам в стране во второй половине 20-х годов, откликам в СССР на события в Болгарии, советской и западной историографии болгарской истории и т. д.
В последние 20 лет разработка болгарской проблематики продолжилась на новом уровне, с привлечением ранее недоступных архивных материалов и постановкой и разработкой проблем, находившихся прежде под запретом в странах советского блока. Совместно с профессором Туро-колледж (Нью-Йорк) Л. Л. Дубовой опубликовал в Издательстве Болгарской академии наук монографию «Опыт беды и выживания» (посвящена судьбе евреев Болгарии в годы Второй мировой войны). В книге доказано, что болгарский народ не был народом-праведником, спасшим всех евреев страны от гитлеровского геноцида (эта легенда широко распространена в публицистике и даже в некоторых научных изданиях), что евреи Фракии и Македонии, болгарсих земель, присоединенных к стране по воле Гитлера, были переданы болгарскими властями немцам и почти все погибли в лагерях смерти. В соавторстве с доктором исторических наук М. Г. Станчевым опубликовал в том же издательстве книги о видном болгарском политическом деятеле и просветителе Георгии Бакалове и о связях Л. Д. Троцкого с Болгарией и ее политическими деятелями. Г.И.Чернявский и М.Г.Станчев опубликовали монографии о видном болгарском, румынском и советском политическом деятеле Крыстю (Христиане Георгиевиче) Раковском (в подготовке книги о Раковском как дипломате участвовал также В.А.Головко) и сборник документов о его деятельности.
Г. И. Чернявский подробно проанализировал в монографии «Тень Люциферова крыла» черты сходства и отличия между классическими тоталитарными системами, существовавшими в нацистской Германии и большевистской России (СССР), причем выявил этапы становления, зрелости и кризиса этих тоталитарных систем.
В июле 2010 году в московском издательстве «Молодая гвардия» вышла написанная им биография Л. Д. Троцкого (серия «Жизнь замечательных людей»). Эта книга, автор которой впервые стремится дать взвешенный всесторонний анализ развития Троцкого не только как политического деятеля, но и как личности с порой интимными подробностями его биографии, вызвала оживленную дискуссию.
Совместно с доктором исторических наук Ю. Г. Фельштинским работает над археографической подготовкой к изданию документов по истории России (СССР) из архивов США и других стран. Ими опубликованы коллекции документов по истории большевистского террора в годы гражданской войны, партии социалистов-революционеров, письма Л. Б. Красина и др. В Интернете опубликован «Архив Л. Д. Троцкого» в девяти томах. В марте 2010 г. завершена подготовка обширной публикации документов по истории противоречий и конфликтов в российской социал-демократии после революции 1905—1907 гг. из коллекции Б. И. Николаевского в Гуверовском институте войны, революции и мира (Калифорния, США), которая с июня 2010 г. публикуется в журнале «Вопросы истории» (Москва) под рубрикой «Политический архив ХХ века». В 2011 г. в издательстве Эксмо (Москва) вышел трехтомник "Сталин" Л.Д.Троцкого (в двух книгах), археографическая подготовка которого (вступительная статья, предисловия к томам, примечания, указатели) осуществлена Ю.Г.Фельштинским и Г.И.Чернявским. В настоящее время (2010 год) совместно с Ю.Г.Фельштинским Г.И.Чернявский завершил подготовку биографии российского политического деятеля и выдающегося историка и археографа Б.И.Николаевского. Выход книги ожидается в 2011 году. Г.И.Чернявский опубликовал в журналах и сборниках несколько мемуарных фрагментов, посвященных его встречам и контактам с учеными и общественными деятелями. Большое внимание он уделяет историографии и научной критике. В журналах "Вопросы истории", "Новая и новейшая история", "Славяноведение" и др. им опубликованы около 150 рецензий на труды болгарских, российских (советских), американских и других ученых.
Г. И. Чернявский проводит большую научно-организационную работу. С середины 60-х годов XX века он являлся членом организационных комитетов всесоюзных конференций историков-славистов. Две из них были проведены в Харькове. Он активно участвовал в двух международных конгрессах по болгаристике, проходивших в Софии в конце 80-х - начале 90-х годов. Он являлся членом специализированных советов по защите докторских и кандидатских диссертаций на историческом факультете Харьковского университета и в Харьковском институте культуры. В первой половине 90-х годов являлся председателем специализированного совета Института культуры по проблемам культурологии, библиотечного и музейного дела.
С 1992 по 1996 г. Г. И. Чернявский являлся председателем правления Межреспубликанской научной ассоциации болгаристов, охватывавшей специалистов по истории Болгарии, болгарскому языку и литературе и другим отраслям, связанным с этой страной. Под его непосредственным руководством ассоциация провела несколько представительных международных научных конференций с участием не только украинских ученых, но также специалистов из Германии, Франции, США, Болгарии, стран СНГ. Наиболее значительная их них - "Тоталитаризм и антитоталитарные движения" - состоялась в Харькове в сентябре 1993 г. Материалы конференции опубликованы в двух томах.
Помимо руководства аспирантами и соискателями ученой степени, Г.И.Чернявский участвует в подготовке научных кадров путем оппонирования на защитах докторских и кандидатских диссертаций.
Г. И. Чернявский является лауреатом Ломоносовской премии (Москва). Он награжден болгарским орденом Кирилла и Мефодия Первой степени и Большой золотой медалью Софийского университета за вклад в развитие исторической болгаристики.