В 1902 году Георгий Амосов окончил училище Придворной певческой капеллы по классу И. Лебедева. С 1902 по 1950 он играл в Петербургского придворного симфонического оркестра, впоследствии известного как Заслуженный коллектив РСФСР симфонический оркестр Ленинградской филармонии. Наряду с Александром Васильевым, Владимиром Генслером и Борисом Тризно Георгий Амосов был одним из наиболее ярких исполнителей на деревянных духовых инструментах этого старейшего в России оркестра в первой половине XX века. В 1934 году ему было присвоено звание заслуженный артист РСФСР.
Георгий Амосов преподавал в средней специальной музыкальной школе при Ленинградской консерватории со дня её основания в 1934 году по 1961 год. Среди его учеников Владимир Курлин.
Младший коллега Амосова по симфоническому оркестру Ленинградской филармонии фаготист Дмитрий Ерёмин отмечал в его манере исполнения живой, взволнованный звук, эмоциональную и прникновенную фразировку, разнообразную, строго осмысленную динамику и тончайшую филировку при смене градаций звучности.
— писал он о Георгии Амосове.