Родился 25 марта 1913 года в д. Плотниково Алексеевской волости Томской губернии (ныне Новосибирский район Новосибирской области) в семье крестьян. Русский.
Окончил 6 классов. В 1929 году переехал в Новосибирск. Работал на заводе «Труд».
В Красную Армию призван Новосибирским райвоенкоматом в 1939 году. Окончил Томское военное пехотное училище. Участник советско-финляндской войны 1939—1940 годов. Член КПСС с 1942 года.
На фронте Великой Отечественной войны с 24 июня 1941 года, командовал батальоном 362-й Верхне-Днепровской Краснознамённой стрелковой дивизии. Особо отличился батальон под командованием Жукова 15 января 1945 года при прорыве сильно укрепленной обороны противника в районе населенного пункта Нова-Мшадла (юго-западнее г. Пулавы) и г. Зволень (Польша). Четко организованное взаимодействие стрелков, саперов и артиллеристов обеспечило быстрый успех. Батальоном Жукова в этом бою уничтожено до трех рот противника и пленено 125 фашистов.
После войны майор Жуков Г. И. находился в запасе. Жил в Одессе. Работал мастером на Одесском механическом заводе.
В Новосибирске имя Героя Советского Союза Георгия Ивановича Жукова увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы.