В 1930 году окончил художественно-педагогический техникум в Рязани. С 1933 года работал в Рязанском областном краеведческом музее. В 1937 году был арестован и провёл десять лет в магаданских лагерях, работал на золотых приисках Колымы. В 1947 году вернулся в Рязань, но через два года был вновь арестован и получил административную ссылку в Красноярский край, где работал в геологических партиях чертёжником. После реабилитации поступил на работу в Институт археологии Академии наук СССР на должность старшего лаборанта.
В 1968 году представил к защите кандидатскую диссертацию, но ему в особом порядке (вследствие исключительной значимости научных трудов) была присуждена степень доктора искусствоведения. В 1980 году награждён золотой медалью Академии художеств СССР. В 1983 году получил Государственную премию СССР. Почётный гражданин г. Рязани (1992).
Имя Г. К. Вагнера присвоено (1998) Рязанскому художественному училищу, которое 4 декабря 2008 года отметило своё 90-летие. В этот день (в четверг) в выставочном зале Рязанской организации Союза художников России состоялось торжественное мероприятие с участием представителей местной администрации.
Основной круг научных интересов — владимиро-суздальская архитектура и монументальная скульптура, древнерусская скульптура XIV-начала XVI веков, зодчество Древней Рязани, общие вопросы теории искусства. Автор ряда фундаментальных научных трудов.