Происходит из старообрядческого купеческого рода Рахмановых, выходец из гуслицкого края. Отец - Рахманов Карп Иванович (1824-1895), московский купец 1-й гильдии, почетный гражданин.
Член-учредитель (1913) Московской старообрядческой общины Рогожского кладбища (МСОРК), член Училищного совета МСОРК, член особо доверенных лиц Совета МСОРК (1916).
Издавал еженедельную общественно-политическую газету «Московская неделя» (позже - «Московский еженедельник»). Основал издательство «Научное слово», с которым сотрудничали В. О. Ключевский, И. И. Мечников, П. П. Муратов.
В семейной молельной Рахмановых находилось большое собрание древних икон, изучением которых, по приглашению Георгия Рахманова, занимался Павел Муратов. Также Муратов использовал связи Рахманова в старообрядческой среде для поездок по староверческим скитам с целями изучения иконописи. Ныне во многих музеях есть иконы, известные как «рахмановские».