Родился 14 января 1860 года в семье потомственного дворянина, казачьего генерала. Принадлежал к видному уральскому казачьему роду Бородиных. Окончил Оренбургское казачье юнкерское училище в 1878 году в чине хорунжего, получив назначение в Уральскую казачью отдельную сотню. В 1880 г. переведён во 2-й Уральский казачий полк. В 1879 году произведён в чин сотника, в 1884 году — в чин подъесаула. С 1896 год- есаул 3-го Уральского казачьего полка. В 1903г. окончил Офицерскую кавалерийскую школу с отметкой "успешно".
Участник русско-японской войны 1904—1905 годов. С 1904 года в должности штаб-офицера 4-го Уральского казачьего полка, входившего наряду с 5-м Уральским казачьим полком, в состав в знаменитой Урало-Забайкальской дивизии генерала П. И. Мищенко, прославившейся дерзкими рейдами по тылам противника (в данной дивизии в это время проходил службу в должности начальника штаба дивизии А. И. Деникин). С 1908 года полковник Г.К. Бородин был назначен командиром 1-го Уральского казачьего полка, дислоцировавшегося в Киеве, входившего в состав 9-ой кавалерийской дивизии.
Вместе со своим полком вышел на фронт 1-й Мировой войны. В сентябре 1914г. его полк захватил у дер.Липовец 4 австрийских орудия, которые которые впоследствии послужили основой вновь воссозданной уральской казачьей артиллерии. В феврале-марте 1915г. - комендант г.Перемышль. С августа 1915г. назначен командиром 30-го Донского казачьего полка, в октябре 1915г. назначен командиром 2-й бригады Оренбургской казачьей дивизии. В мае 1917г. за отличия в делах против неприятеля, произведён в чин генерал-майора.
Участник Гражданской войны, 24 апреля 1918г. избран Уральским станичным сходом членом Уральского военно-полевого суда. В 1919г. в составе Уральской отдельной армии без должности. Приказом Верховного правителя адмирала Колчака А.В. от 3 июня 1919г., уволен от службы по домашним обстоятельствам с мундиром и пенсией. В 1919-1920г. отступал с частями Уральской отдельной армии к Каспийскому морю, находился в оппозиции к Войсковому атаману В.С.Толстову. Сдался красным частям 5 апреля 1920 г. в форте Александровском. Содержался в лагерях Архангельской губернии, вместе с группой казачьих генералов расстрелян в 1921 г. на Северной Двине.
Супруга : Любовь Климентьевна (в девичестве Ерёмина) -дочь уральского казачьего офицера. Дети :