Служил в лейб-гвардии Конно-артиллерийской бригаде, Лейб-гвардии Уланском полку. Из-за больной ноги оставил службу в кавалерии.
В 1895 назначен Августейшим управляющим Русского музея Императора Александра III в Петербурге, служил в этой должности безвозмездно в течение двадцати двух лет, имея право личного доклада государю императору Николаю II. Принимал участие в создании музейной коллекции живописи и скульптуры. Известен как выдающийся нумизмат, автор нескольких трудов по нумизматике (коллекцию монет передал в дар Русскому музею императора Александра III в 1909). С 5 декабря 1898 — почетный член Российской академии наук. Был также почётным членом берлинского православного Свято-Князь-Владимирского братства.
В 1900 году в Корфу женился на Марии Георгиевне, второй дочери своей двоюродной сестры Ольги Константиновны, вышедшей замуж за Короля Эллинов Георга I.
Во время первой мировой войны состоял при ставке верховного главнокомандующего Николая II. Генерал-адъютант. Основной его задачей были постоянные поездки по фронтам с последующим составлением донесений об общем положении. В 1915—1916 годах с особой миссией ездил в Японию.
9 января 1919 г. Президиум ВЧК (в заседании участвовали Петерс, Лацис, Ксенофонтов и секретарь Мурнек) вынес постановление "Приговор ВЧК к лицам, бывшей императорской своры - утвердить, сообщив об этом в ЦИК". Георгий Михайлович был расстрелян большевиками в Петропавловской крепости в Петрограде.
Реабилитирован посмертно 8 июня 2009 года.