Георгий Натансон родился 23 мая 1921 года в Казани. Мать была певицей, отец — экономистом (в дальнейшем — профессор Института имени Плеханова в Москве, погиб в ополчении в 1941 году под Ельней). В 1939 году окончил московскую среднюю школу № 12 и поступил во ВГИК, но занятия пришлось прервать в связи с призывом в Красную Армию — началась Вторая мировая война. После одного учения заболел двухсторонним воспалением легких. После выздоровления дважды проходил ВВК. Заключение: к воинской службе не пригоден. В 1941 году с началом войны ВГИК был эвакуирован в Алма-Ату. В Алма-Ату эвакуировалась и вся семья Г. Г. Натансона. Член ВКП(б) с 1947 года.
С 1941 по 1943 годы работал ассистентом режиссёра Центральной объединённой киностудии художественных фильмов (ЦОКС) в Алма-Ате, куда во время Великой Отечественной войны была также эвакуирована киностудия «Мосфильм». В 1944 год у окончил режиссёрский факультет ВГИКа в мастерской Л. В. Кулешова и А. С. Хохловой с дипломной работой — фильмом по рассказу О. Генри «Гроза». Свой творческий путь начал на киностудии «Мосфильм» в 1941 году в должности ассистента режиссёра, а позже второго режиссёра у таких классиков отечественного кино, как И. Пырьев «Секретарь райкома» (1942) и «В 6 часов вечера после войны» (1944), А. П. Довженко«Мичурин» (1948), А. Л. Птушко «Садко» (1952), Б. В. Барнет «Аннушка» (1959), А. А. Тарковский «Иваново детство» (1962).
В 1956 году, посмотрев легендарный спекталь «Необыкновенный концерт» Георгий Натансон уже как кинорежиссёр-постановщик ставит совместно с С. В. Образцовым сатирическую картину Небесное создание, отмеченную Гран-при на Международном кинофестивале в Венеции. В следующем году появляется фильм «Белая акация» по одноименной оперетте И. О. Дунаевского. В 1960 году на экраны выходит снятый совместно с А. В. Эфросом фильм «Шумный день» по пьесе В. С. Розова «В поисках радости». Фильм имел большой успех, за два месяца его посмотрели более 18 миллионов зрителей.
В последующие годы одна за другой выходят киноленты «Всё остается людям» (1962) с Н. К. Черкасовым в главной роли, «Палата» (1964). Экранизация «Старшей сестры» (1966) по пьесе А. М. Володина с участием Т. В. Дорониной, И. М. Чуриковой, Н. М. Теняковой, В. М. Соломина завоевала всеобщее признание (22,5 миллиона зрителей). На декаде советских фильмов в Риме и Милане эта картина пользовалась самым большим успехом, а в СССР Татьяна Доронина была признана лучшей актрисой года.
Далее Георгий Натансон снимает «Ещё раз про любовь» (1968), премия на МКФ в Картахене (Колумбия), «Посол Советского Союза» (1969), «За всё в ответе» (1972), «Повторная свадьба» (1975), «Они были актёрами» (1981), «Поёт Елена Образцова» (1982), «Валентин и Валентина» (1985) по пьесе М. М. Рощина, «Аэлита, не приставай к мужчинам» (1988) по пьесе Э. С. Радзинского, «Взбесившийся автобус» (1990). В 1970-е годы он активно работает как театральный режиссёр.
Большинство кинолент Георгия Натансона — экранизации произведений современных драматургов и писателей — В. С. Розова, А. В. Софронова А. М. Володина, М. Рощина, С. И. Алешина, Э. С. Радзинского, — при этом сам режиссёр выступал соавтором сценария. Его также не зря зовут «открывателем звёзд». У Георгия Натансона впервые снялись в кино неизвестные когда-то Татьяна Доронина, Наталья Тенякова, Наталья Егорова, Александр Домогаров, Марина Зудина, Анна Тихонова, ставшие после его картин популярными актёрами отечественного кино.
В последние года режиссёр активно включился в работу в документальном кино. В настоящее время Георгий Натансон работает над художественно-публицистической трилогией о М. А. Булгакове, на суд зрителей и критиков уже были представлены две части — «Я вернусь…» и «Михаил Булгаков на Кавказе». Участвует в коллективном творческом проекте киноальманаха «Москва, я люблю тебя!».
Талант, яркая творческая индивидуальность и умение создавать актёрские ансамбли принесли Георгию Натансону высокое профессиональное признание и искреннюю любовь зрителей. Он приглашается для участия в работе жюри многих отечественных кинофестивалей и творческих встреч.
Живёт и работает в Москве.