Родился 10 сентября 1925 года в деревне Усть-Менза Красночикойского района Читинской области. В 1933 году с семьей переехал в город Улан-Удэ.
Окончил 8 классов улан-удэнской школы № 2. Со школьной скамьи в январе 1943 года был призван в Красную Армию и зачислен курсантом в Забайкальское военно-пехотное училище.
В мае 1944 года после ускоренного выпуска в звании младшего лейтенанта направлен в 176-й гвардейский стрелковый полк 59-ой гвардейской стрелковой дивизии 46-й армии 2-го Украинского фронта, где получил должность командира пулеметного взвода. Участвовал в Ясско-Кишиневской операции, освобождал Бендеры, Белгород-Днестровский наступательной операции. В марте 1945 года представлен к присвоению звания Героя Советского Союза. Золотой Звезды Героя Г. Н. Москалев был удостоен за выполнение сложнейшей боевой задачи при форсировании Дуная в ночь с 4 на 5 декабря 1944 года и проявленные при этом мужество и героизм. Войну закончил в должности командира роты.
В 1946 году, после демобилизации, поступил в Иркутское художественное училище. С 1951 года — студент факультета живописи Московского художественного института имени В. И. Сурикова, который окончил в 1957 году.
После окончания института вернулся в Улан-Удэ. Работал в художественно-производственных мастерских, руководил кружком «Юный художник» при Доме пионеров им. П. П. Постышева (в 1957—1962 и 1964—1965). В 1962—1963 году был председателем правления Союза Художников Бурятии. В 1966 — 1968 годах — директор художественного музея им. Ц. С. Сампилова, преподавал в пед. училище № 1.
Неоднократно избирался депутатом Совета народных депутатов города Улан-Удэ. В составе тридцати Героев Советского Союза участвовал в праздновании 30-летия Победы в Венгрии, принимал участие в праздновании 50-летия Победы в Москве, в военном параде на Красной площади 9 мая 1996 года, параде Победы 9 мая 2000 года.
Умер 3 марта 2011 года в Улан-Удэ.
Начинал как художник-график, в 1970-е годы главной темой творчества художник избрал Великую Отечественную войну. Тема нашла отражение на полотнах «Битва за Дунай», «Прорыв», «Рассвет», «Один на один» и других.
Писал Георгий Николаевич пейзажи, натюрморты, у него много графических работ. Занимался художественным оформлением книг.
Москалёв — автор более 70 живописных, около 170 графических работ и графических иллюстраций в 10 книгах, в том числе книги «Поход за Дунай» (Улан-Удэ, 1985). Начиная с 1959 года участвует в выставках. Выставки работ Москалёва проходили в городах: Москва, Улан-Удэ, Владивосток, Иркутск, Дели (Индия), Чите.