Георгий Деметрадзе — воспитанник молодёжной команды «Динамо» из Тбилиси. Он подписал профессиональный контракт с клубом в 1994 году, после двух лет выступлений за «Кахети» из Телави.
В 1997 году на правах аренды перешёл на полгода в роттердамский «Фейеноорд», но травма не позволила ему часто выходить на поле. После сезона в Нидерландах играл за российский клуб «Алания», в составе которого стал в 1999 году лучшим бомбардиром чемпионата России.
В 2000 году за 3 млн $ был продан в киевское «Динамо», где стал чемпионом Украины. В матче Лиги чемпионов против «Манчестер Юнайтед» он имел возможность выбить английский клуб из турнира, однако не забил в пустые ворота. Как признавался позже, закрепиться в «Динамо» не смог из-за требований Лобановского к отрабатыванию в обороне
В начале 2001 за 5 млн $ был продан в испанский клуб «Реал Сосьедад», однако за целый год провёл только 13 игр. Причина — травма колена. С 2002 находился в аренде: выступал за московский «Локомотив» и владикавказскую «Аланию».
С 2003 года играл в донецком «Металлурге», но в середине 2005 года в третий раз вернулся в «Аланию». После вылета последней из российской Премьер-лиги, на правах аренды перешёл в израильский «Маккаби» из Тель-Авива, но не смог показать высокий класс игры и после полугода вернулся в «Металлург».
В 2007 году перешёл в киевский «Арсенал». С сентября 2008 года начал выступления за ФК «Баку».
В апреле 2010 года вернулся на родину, где дебютировал в составе клуба «Спартак-Цхинвали».
8 июля 2010 года сотрудниками Главного управления Тбилиси и контртеррористического центра МВД Грузии Деметрадзе был задержан по обвинению в связях с воровским миром, в частности, с криминальным авторитетом, Вато Кипиани, а также за участие в подпольном тотализаторе, где являлся коллектором, взыскивая деньги с неплательщиков по долгам тотализатора. 23 марта 2011 года был приговорён Тбилисским городским судом к 6 годам лишения свободы.