Окончил среднюю школу. Русский. С июня 1930 года работал слесарём-электриком в электротехнических железнодорожных мастерских в Калуге, учился на рабфаке. Кроме того, окончил 3-х летнюю школу-изостудию.
На военную службу призван в Красную Армию в 1931 году. Окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу лётчиком в 1933 году, Энгельсскую военную школу лётчиков в 1935 году. С декабря 1935 года служил в истребительных частях ВВС на Дальнем Востоке, младший лётчик, помощник командира истребительной эскадрильи. В последней должности участвовал в конфликте у озера Хасан, награждён орденом Ленина. Член ВКП(б) с 1937 года.
С 1938 года - командир истребительной эскадрильи, с 1939 года - заместитель командира 53-го истребительного авиаполка. В августе 1940 года поступил на учёбу в Военную академию командного и штурманского состава ВВС Красной Армии.
В боях Великой Отечественной войны с июля 1941 года, назначен назначен заместителем командира 42-го истребительного авиационного полка, вооружённого самолетами МиГ-3. Воевал в ВВС Брянского фронта. С ноября 1941 года – командир 127-го истребительного авиационного полка. С февраля 1942 года - командир 485-го истребительного авиационного полка на Северо-Западном фронте и на Ленинградском фронте. Полк был вооружен истребителями «Харрикейн», летом его частично перевооружили на Як-1. За мужество и героизм личного состава в марте 1943 года полк стал гвардейским.
С апреля 1943 года подполковник Г.В. Зимин назначен командиром 240-й истребительной авиационной дивизии на Калининском, 1-м Прибалтийском, 2-м Белорусском, 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Полковник авиации (май 1943). К сентябрю 1943 года совершил 163 боевых вылета, участвовал в 39 воздушных боях, в которых сбил лично 13 самолетов противника и 4 в группе. За эти подвиги указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 сентября 1943 года полковнику Зимину присвоено звание Героя Советского Союза.
Будучи командиром дивизии, продолжал боевые вылеты до самого конца войны. 20 апреля 1945 года Г.В.Зимину присвоено воинское звание генерал-майор авиации. Последнюю победу в воздушном бою одержал 25 апреля 1945 года над Берлином. К Победе имел на своем боевом счету 249 боевых вылетов, провёл 69 воздушных боёв, сбил 18 самолётов противника лично и 20 - в группе.
После войны окончил Военную академию Генерального штаба, командовал авиационными дивизией и корпусом. С 1949 года - командующий 42-й воздушной армией ПВО в Бакинском округе ПВО. С 1951 года – главный руководитель по организации воздушной обороны государственных границ стран народной демократии. С июня 1953 года - командующий 59-й воздушной армией в Центральной группе войск на территории Австрии и Венгрии. С мая 1954 года – генерал-инспектор Главной инспекции Министерства обороны СССР. С апреля 1956 года - командующий 24-й воздушной армией в составе Группы советских войск в Германии. С 1960 года - первый заместитель Главнокомандующего Войсками ПВО страны. С 1966 года - начальник Военной командной академии ПВО имени Г.К. Жукова, доктор военных наук (1972), профессор (1974). Воинское звание маршал авиации присвоено 5 ноября 1973 года.
С 1982 года - военный инспектор-советник Группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР. С мая 1992 года - в отставке. Жил в Москве на Мосфильмовской улице. Депутат Верховного Совета СССР 5-го и 6-го созывов (1958-1966). Автор мемуаров «Истребители» и нескольких учебников по аэрогидродинамике и тактике истребительной авиации. Похоронен на Кунцевском кладбище. В честь маршала Зимина Г.В. названа улица в г.Калуге.