Родился в 1949 году в Тбилиси в семье известного абхазского историка Зураба Анчабадзе. Окончив востоковедческий факультет Тбилисского государственного университета, поступил в аспирантуру Института истории, археологии и этнографии АН Грузии. В 1975 году защитил кандидатскую диссертацию, в 1990 году — докторскую.
Основные работы Г. З. Анчабадзе посвящены истории народов Грузии и Кавказа с древних времен до наших дней. Занимается также исследованием проблем военной истории и культурно-исторических связей Кавказа со странами Ближнего Востока, в частности, Турцией.
В настоящее время Г. З. Анчабадзе — ведущий научный сотрудник Института истории и этнологии АН Грузии.