Родился в Лондоне, в семье евреев из Житомира — супругов Перл Броварник (урожд. Горинштейн) и столяра Чарлза Броварника. Он был их единственным сыном и вторым из четырёх детей. Его родители иммигрировали в Лондон в 1908 году, а через 6 лет переехали к родителям отца Чарлза Боварника в Чикаго.
В 1926 году умер отец Герберта Брауна, и Брауну пришлось совмещать учёбу с управлением семейным магазином. Несмотря на это, в 1935 году он закончил Райт-Джуниор-колледж, а уже через год получил степень бакалавра естественных наук в Чикагском университете, являвшимся в ту пору одним из ведущих центров изучения химии в Америке.
В 1938 году Брауну была присуждена докторская степень.
Ученый являлся членом американской Национальной академии наук и Американской академии наук и искусств, почётным членом Британского химического общества и иностранным членом Индийской национальной академии наук.