Родился в Морли, в Западном Йоркшире в семье торговца шерстью Джозефа Диксона Асквита (англ. Joseph Dixon Asquith, 1825—1860) и его жены Эмили Вильямс, будучи вторым сыном в семье с двумя сыновьями и тремя дочерьми. Родители принадлежали к церкви Конгрегационалистов.
Отец умер, когда Герберту Асквиту было 8 лет. Учился в Школе Лондонского Сити. В 1870 году поступил в Оксфордский университет.
После окончания университета занимался юридической практикой. В 1877 году женился на дочери врача Хелен Мелланд (Helen Kelsall Melland), которая родила ему пятерых детей. Первая жена Асквита умерла в 1891 году от тифа.
В 1886 году был избран в Парламент от Восточного Файфа. Несколько раз переизбирался от того же округа, сохраняя своё парламентское место до 1918 года. В 1892 году был назначен министром внутренних дел в кабинете Уильяма Гладстона.
В 1893 году во время забастовок в угольной промышленности Асквит послал 400 полицейских в шахтерский город Физерстоун в Йоркшире, чтобы помочь местным властям справиться с беспорядками. Для подавления беспорядков были привлечены и военные части, которые открыли огонь по рабочим и убили двоих.
В 1894 году Асквит женился на Марго Теннант (англ. Margot Tennant). В 1895 году либералы проиграли выборы и Аксвит потерял министерский пост.
В 1905—1908 годах занимал пост Канцлера казначейства.
В 1908 году Асквит был назначен премьер-министром королём Эдуардом VII.
В период его пребывания на посту главы правительства был осуществлен ряд важных социальных и экономических реформ, в частности введение системы социального страхования и государственного пенсионного обеспечения.
В 1916 году, в разгар Первой мировой войны глава коалиционного правительства либерал Герберт Асквит потерял поддержку Палаты общин и ушёл в отставку.