Родился в городе Ла-Гранд, штат Орегон, США. Посещал Reed College в городе Портленд того же штата. Учился в университетах штатов Орегон и Айова, в 1931 году получил степень доктора философии по психологии в университета штата Айова. Научную деятельность начал в университетах Брауна и Мак-Гроу-Хилла (США). С 1946 профессор нейрофизиологии университета в Монреале (Канада).
Известен экспериментальными исследованиями условнорефлекторной деятельности животных на нейронном (клеточном) уровне с помощью вживления в мозг микроэлектродов. Один из пионеров клинической электроэнцефалографии. Создатель системы размещения электродов "10-20%". Совместно с канадским нейрохирургом У. Пенфилдом разработал новые методы электродиагностики и хирургического лечения эпилепсии. Опубликованная двумя учеными в 1954 году монография "Эпилепсия и функциональная анатомия головного мозга", плод многолетнего опыта хирургической терапии эпилепсии, получила широкую известность. Герберт Джаспер также исследовал локализацию функций в головном мозге человека и проблему памяти.