По профессии был зубным техником (или аптекарем). В 1895 году его избрали руководить международной «Северо-восточной немецкой промышленной и ремесленной выставкой».
Идея создания в Кёнигсберге зоосада принадлежала гражданам Пруссии — аптекарю Герману Клаасу и его другу Гехаймрату Куннелю. Местные богачи отдавали им своих животных, привозимых из других стран. Зоопарк строили приблизительно в течение года. Благодаря их помощи и помощи союза любителей животных «Тиргартен» была выкуплена территория Хуфенского парка с находящимися на нём постройками (выставочный и концертный залы, наблюдательная вышка). В мае 1896 года немецкая фирма «Хагенбек» привезла на это место первых животных.
21 мая 1896 года состоялось открытие Зоологического сада. Германн Клаасс стал сначала техническим руководителем, а с 1897 года директором открытого зоологического сада. Его основатели настаивали на том, что это именно сад, а не зоопарк. Само название зоосад предполагало иную, не применяемую почти нигде до этого в мире концепцию. Герман Клаас смог создать животным условия, максимально приближенные к живой природе. Живой уголок Кенигсберга очень быстро стал одним из лучших в довоенной Европе. Этому способствовало отсутствие высоких ограждений и заборов у большинства павильонов с дикими обитателями саван прерий и джунглей. Ко дню открытия в зоосаде насчитывалось уже 893 экземпляра животных 262 видов.
После его смерти в 1914 году на центральной аллее основанного им парка был установлен памятник в его честь. Кроме этого его именем в Кёнигсберге была названа улица, которая теперь носит название Свободной.