Герман Присс родился 24 мая 1901 года в Марнице, Мекленбург в семье крестьянина. После окончания училища 22 января 1919 года вступил добровольцем в полувоенное патриотическое формирование Фрайкор. Вместе с добровольческим корпусом «Фон Брандис» сражался за создание немецкого государства под названием Балтийское герцогство на территории Прибалтики, был ранен под Ригой, за что получил Железный крест 2-го класса. Продолжал вести активную военную службу.
В 1934 году стал членом НСДАП (№ 1 472 296), СС (№ 113 258) и перешёл в Рейхсвер, получив под командование 13-ю пехотную роту полка СС «Германия», которая дислоцировалась в Висмаре и использовалась впоследствии для подготовки новых единиц артиллерии.
С началом Второй мировой войны подразделение Германа Присса было включено в танковое соединение «Восточная Пруссия», за успешные действия получил Железный крест 1-го класса. После окончания операции по вторжению в Польшу направлен во вновь сформированный артиллерийский полк СС, в котором, как показали бои в Польше, нуждалась дивизия СС «Мёртвая голова». В разгар битвы за Францию стал во главе артиллерийского полка СС «Мёртвая голова». Вместе с дивизией принял участие в нападении на СССР, особенно отличившись в бое за «демянский котёл».
26 февраля 1943 года, после смерти Теодора Эйке стал командующим дивизией, которая успешно действовала против 3-й Советской бронетанковой армии. 28 апреля 1943 года награждён Рыцарским крестом Железного креста. Успешно продолжал битву за Харьков и 5 июля, вновь в должности командира артиллерийского полка СС «Мёртвая голова», принял участие в кровопролитной Курской битве в сражении под Прохоровкой.
9 сентября 1943 года за сдерживание натиска многократно превосходящих сил противника в районе села Колонтаев обергруппенфюрер СС был награждён Рыцарским крестом Железного креста с Дубовыми листьями.
24 апреля 1944 года за умелые оборонительные действия в серии кровопролитных боёв в рамках Днепровско-Карпатских операций награждён Рыцарским крестом Железного креста с Дубовыми листьями и Мечами.
С 30 октября 1944 года в звании группенфюрер СС становится командующим 1-го танкового корпуса СС, который принимал активное участие в наступлении в Арденнах.