Родился в Нидерландах. Сын приват-доцента, доктора теологии, по совместительству — гимназического преподавателя, происходившего из Пфальца. Отец, Людвиг Вирт — немец, мать, Софья Хюйсберта Бош — фризка. В 1904—1910 гг. изучал нидерландскую филологию, германистику, историю и музыку. В 1910 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Упадок нидерландской народной песни». В 1910—1914 гг. преподавал нидерландскую филологию в Бернском университете.
В 1914 г. после оккупации Германией Бельгии в ходе Первой мировой войны поддержал фламандских сепаратистов и с конца 1914 г. работал в германской оккупационной администрации. Издавал газету «De Vlaamsche Post». В 1916 г. получил от Вильгельма II звание титулярного профессора. В том же году женится на Маргарет Шмитт. В 1919 г. был одним из организаторов фёлькиш-движения «Landbond der Dietsche Trekvogels». В 1923 г. переехал в Марбург.
В 1920-е гг. Герман Вирт тесно общается с представителями пронацистских кругов немецкой Веймарской республики. В 1925 г. вступил в НСДАП (партийный билет № 20.151), однако уже в следующем году вышел из неё, несколько позднее присоединился к марксистским партийным обществам, однако потом, в 1926 году, возвращается в ряды национал-социалистов.
В эти годы Вирт издал несколько работ, некоторые из них не были признаны научными кругами (в частности, он стремился обосновать подлинность фризской хроники, в которой говорилось о гибели Атлантиды, — так называемой «Хроники Ура-Линда»). При этом, как отмечает политик, политолог и исследователь творчества Вирта Александр Дугин, Герман Вирт
Российский исследователь А. Васильченко также добавляет, что,
Теория Германа Вирта представляла собой предположение о полярном, нордическом происхождении человечества. На севере Земли в древние времена находился континент Арктогея, который населяли сверхлюди-гиперборейцы. Здесь появилась цивилизация, некая монотеистическая прарелигия, праязык и другие истоки мировой культуры, впоследствии подвергшиеся десакрализации, извращению и искажению. Согласно теории Вирта, причиной этих деструктивных процессов, явилось расовое смешение гиперборейцев со звероподобными, слаборазвитыми представителями низшей южной расы, населявшими другой континент — Гондвану. Из-за похолодания и ухудшения климата северная сверхраса начала движение на юг, где и произошло её смешение. Те представители сверхрасы, которые оставались в Арктогее наибольшее количество времени, дали в период мезолита и неолита начало нордической расе в современном её понимании.
Согласно Герману Вирту,
Работы Вирта получили живой отклик в фёлькиш-кругах, и в 1932 г. правительство Мекленбурга организовало для Вирта «Исследовательский институт по праистории духа» (Forschungsinstitut f?r Geistesurgeschichte) в Бад-Доберане. В 1934 г. Вирт восстанавливается в НСДАП и вступает в СС (членский номер 258.776).
В 1935 г. стал одним из основателей и первым директором общества Аненербе (возглавлял его до 1937 года). В 1938 г. по идеологическим разногласиям с Гиммлером, который, в частности, не разделял теорий Вирта относительно матриархата в германском обществе, был уволен из Аненербе, при этом оставался добровольным помощником общества вплоть до 1945 г. После Вирта Аненербе возглавил Вальтер Вюст (нем. Walter W?st).
В 1945—1947 гг. был интернирован американскими войсками, после этого уехал в Швецию, но в 1954 г. вернулся в Марбург, где вёл приватную жизнь учёного. Идеи Вирта относительно происхождения автохтонного населения Америки в 1970-е годы приобрели неожиданный резонанс у североамериканских индейцев. В 1979 г. Вирта посетил Вилли Брандт, а правительство земли Рейнланд-Пфальц предложило учёному создать музей для его этнографической коллекции.