В 1940 году окончил Московский энергетический институт. В 1941—46 годах — служил в армии, инженер авиаполка. Далее, до 1964 года преподавал в Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского (профессор с 1957), в 1964-73 годах — заместитель председателя и председатель секции прикладных проблем при Президиуме АН СССР.
С 1967 года — заместитель академика-секретаря Отделения механики и процессов управления АН СССР, с 1969 года — заведующий кафедрой Московского физико-технического института, с 1974 года — заведующий лабораторией Вычислительного центра АН СССР. Основные работы по автоматизации летательных аппаратов, теории нелинейных систем автоматического регулирования и теории управления большими системами.
Государственная премия СССР (1972). Награждён 4 орденами, а также медалями.
Похоронен в Москве на Востряковском кладбище.
Академику Гермогену Поспелову приписывается фраза: «В словосочетании "искусственный интеллект" делают ударение на слове "интеллект", а следовало бы делать на слове "искусственный"».