Гидон Кремер родился в Риге. Его родителями были скрипачи — отец с балтийско-еврейскими корнями и мать со шведско-немецкими. В возрасте 4 лет начал учиться игре на скрипке у своего отца и деда, которые были профессиональными скрипачами. Обучался в Рижской музыкальной школе Эмиля Дарзиня (класс доцента В. А. Стурестепа), в 1969 году окончил Московскую консерваторию по классу скрипки Давида Ойстраха. Выступает с 1965 года.
Первые международные премии получил в 1969 и 1970 годах на конкурсах имени Паганини в Генуе, Монреальском международном конкурсе исполнителей и имени Чайковского в Москве. Лауреат многих других наград и премий — в частности, первый обладатель Премии Академии Киджи (1982), лауреат премии Эрнста Сименса (1982).
Эмигрировал в 1980 г. С 1981 года руководитель учрежденного им фестиваля камерной музыки в Локенхаузе в Австрии. В 1997 основал камерный оркестр Kremerata Baltica, в составе которого — молодые исполнители из Латвии, Литвы и Эстонии.
Репертуар Гидона Кремера включает в себя сочинения как классиков (как например Антонио Вивальди и Иоганн Себастьян Бах), так и современных композиторов. Он сотрудничал с такими композиторами как Астор Пьяццолла, Филип Гласс, Альфред Шнитке, Леонид Десятников, Александр Раскатов, Александр Вустин, Лера Авербах, Петерис Васкс, Арво Пярт, Виктория Полевая, Роберто Карневале, Джон Кулидж Адамс.
Жёнами Гидона Кремера были Татьяна Гринденко, затем Ксения Кнорре, позже — Елена Башкирова. Дочь — актриса Лика Кремер.