Вырос в театральной семье, отец — знаменитый режиссёр-постановщик и театральный педагог, профессор Санкт-Петербургской академии театрального искусства Вениамин Михайлович Фильштинский. Учился в Санкт-Петербургской академии театральных искусств (бывший ЛГИТМиК) на постановочном факультете по специальности «Театрально-декорационное искусство».
Осваивал профессию и начинал работать в Театре Юношеского Творчества (ТЮТе), где и сделал свой первый спектакль в качестве художника по свету (1990 год, «Фаренгейт, 451»).
В разное время занимал должность главного художника по свету в Санкт-Петербургском театре юношеского творчества, Международной мастерской кукольного и синтетического театра «Интерстудио», Санкт-Петербургском театре юного зрителя им. А. А. Брянцева, Санкт-Петербургском театре на Литейном, БДТ им. Г. А. Товстоногова, в Александринском театре. В данный момент является художником по свету Малого Драматического театра — Театра Европы.
Живёт в городе Санкт-Петербурге с семьей. У него четверо детей. Старшая дочь и сын пошли по стопам отца и занимаются в ТЮТе.
В качестве художника по свету принимал участие в постановках более 300 музыкальных и драматических спектаклей. Спектакли, в которых партитуру света создал Г. Фильштинский, были представлены более чем в 100 театрах России и за её пределами.
Рекомендует всем сценографам и режиссерам в качестве серьёзного и самостоятельного художника по свету Александра Сиваева (www.sivaev.ru)
Некоторые из недавних проектов, к которым Фильштинский создавал партитуру художественного света:
Является членом Союза Театральных Деятелей России с 1999 года. Является членом Всероссийской Ассоциации Художников по свету.
(световая партитура к спектаклю Национального театра Латвии «Тереза Ракен»)
(световая партитура к спектаклю Большого театра России «Похождения повесы»)
(световая партитура к опере «Пиковая дама» Латвийской Национальной Оперы)
(световая партитура к спектаклю Большого театра России «Евгений Онегин»)
Драматические спектакли, оперы и балеты, световую партитуру которых создавал Глеб Фильштинский, неоднократно становились лауреатами премий «Золотая маска», «Золотой софит»
Постоянно работает с Дмитрием Черняковым: «Сказание о невидимом граде Китеже и деве Февронии» — Мариинский театр, «Похождения повесы» — Большой Театр, «Жизнь за царя» — Мариинский театр, «Аида» — Новосибирский театр Оперы и балета, «Тристан и Изольда» — Мариинский театр, «Евгений Онегин» — Большой Театр, «Хованщина» — Баварская опера, «Игрок» — Берлинская опера, «Леди Макбет Мценского уезда» — Дюссельдорф.
В Большом театре участвовал в постановке: «Похождения повесы» И. Стравинского, «Руслан и Людмила» М. Глинки, «Болт» Д. Шостаковича, «Евгений Онегин» П. И. Чайковского.