На август 2010 года Ловенс сыграл два матча за первый состав сборной Нидерландов.
Ловенс — воспитанник нидерландского «Фейеноорда». Дебют Гленна в первом составе «Южного клуба» состоялся в сезоне 2001/02 в матче, где его клуб играл против ПСВ. В этом же году Ловенс вместе с командой стал обладателем Кубка УЕФА, обыграв в финале на своём домашнем стадионе дортмундскую «Боруссию» со счётом 3:2. Его партнёрами по «Фейеноорду» в то время были такие футболисты, как Робин ван Перси, Кивард Спрокел, Ферне Снойль. Однако в последующих сезонах Ловенс не смог воспользоваться таким успешным началом карьеры, уступив место в основном составе Патрику Пауве. На европейской арене нидерландец впервые выступил в 19-летнем возрасте — дебютом послужила гостевая встреча «Фейеноорда» с киевским «Динамо», которая состоялась 23 октября 2002 года на Олимпийском стадионе в рамках Лиги чемпионов.
Не имея возможности предоставить Гленну постоянного место в составе, клуб был вынужден последующие три года отдавать Ловенса в аренду в другие команды — «Эксельсиор», «Де Графсхап» и «Кардифф Сити».
Сезон 2005/06 Гленн начал в английском клубе «Кардифф Сити», представляющим местный Первый дивизион. Ловенс впечатлил руководство «ласточек» своей игрой, и спустя несколько месяцев переговоров с нидерландской стороной было объявлено, что «Сити» выкупили трансфер игрока за 250 тысяч фунтов стерлингов. Первоначально партнёром Гленна по центру обороны был капитан «Кардиффа» Даррен Пёрс, однако в сезоне 2007/08 англичанин потерял место в основе в борьбе с Роджером Джонсоном. Ловенс и его новый «напарник» своей отличной игрой помогли «ласточкам» дойти до финала Кубка Англии, где клуб нидерландца проиграл «Портсмуту» 0:1. Сам Гленн забил гол в этой встрече, однако главный судья поединка, Майк Дин, его не засчитал.
В том же сезоне Ловенс сыграл свой 100-й матч за «Кардифф» во всевозможных официальных турнирах. Это произошло 12 марта 2008 года в матче против «Халл Сити».
Летом 2008 года Гленн стал объектом интереса для других клубов, среди которых главными претендентами на нидерландца были непримиримые соперники из Шотландии — «Селтик» и «Рейнджерс». Главный тренер «рейнджеров», Уолтер Смит, заявив о своём желании заполучить в свои ряды Ловенса, сделал руководству «Кардифф Сити» предложение о покупке нидерландца, на которое «ласточки» ответили отказом. 16 августа было объявлено, что Гленн подписал 4-летний контракт с «Селтиком», сумма отступных, выплаченных «кельтами» «Кардиффу» составила два с половиной миллиона фунтов стерлингов. Ловенс, комментируя свой переход, заявил, что «решающим фактором для принятия такого решения было участие его нового клуба в Лиге чемпионов».
Уже 23 августа Гленн дебютировал в бело-зелёной футболке глазвегианского клуба — во встрече, проходившей на «Селтик Парк», «кельты» победили «Фалкирк» 3:0. Ровно через месяц Ловенс забил свой первый гол на шотландской земле, поразив ворота «Ливингстона» в матче Кубка Лиги. Нидерландец быстро закрепился в основном составе «Селтика», став одним из незаменимых игроков защитных порядков «бело-зелёных».
Гленн сыграл один матч за молодёжную сборную Нидерландов.
Свою первую игру за первый состав сборной Ловенс провёл 5 сентября 2009 года в товарищеской встрече «оранжевых» со сборной Японии.
На август 2010 года Гленн сыграл два матча за первую сборную Нидерландов.
Итого: 2 матча / 0 голов; 1 победа, 1 ничья, 0 поражений.
(откорректировано по состоянию на 11 августа 2010)
(откорректировано по состоянию на 11 августа 2010)
«Фейеноорд»
«Кардифф Сити»
«Селтик»