Гленн Сиборг родился в Ишпеминге, штат Мичиган, в семье иммигрантов из Швеции. В 1934 году окончил Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе. Получил степень доктора философии в Калифорнийском университете в Беркли в 1937 году, в 1939 году там же начал преподавательскую деятельность, в 1941 году получил звание ассистирующего профессора, в 1945 году — полного профессора. В 1958—1961 годах был ректором (англ. ) университета. В 1942—1946 годах работал в Металлургической лаборатории в Чикаго над проблемой промышленного получения плутония. В 1945 году подписал обращение к властям США («Доклад Франка») с просьбой не проводить атомные бомбардировки японских городов. В 1954—1961 годах и с 1971 года — помощник директора Радиационной лаборатории Лоуренса. В 1961—1971 годах — председатель Комиссии по атомной энергии США.
Совместно с Э. Макмилланом синтезировал плутоний (1940—1941), совместно с другими учёными открыл америций, кюрий (1944), берклий (1949), калифорний (1950), эйнштейний (1952), фермий (1953), менделевий (1955). В последующие годы принимал участие в синтезировании более тяжёлых элементов.
В 1951 году Сиборг совместно с Макмилланом получил Нобелевскую премию по химии. В 1971 году удостоился звания иностранного члена Академии наук СССР.
В 1997 году в честь Сиборга назвали 106-й элемент периодической таблицы Менделеева — сиборгий. После этого рабочий адрес Сиборга может быть записан при помощи обозначений химических элементов, из которых первые три синтезировал он сам: Am, Cf, Bk, Lr, Sg (америций, калифорний, берклий, лоуренсий (лаборатория имени Лоуренса), сиборгий).