Родился в Новомосковске Екатеринославской губернии (ныне Днепропетровская область). В 1918 году окончил коммерческое училище в Юзовке (ныне Донецк). Вскоре Глущенко по мобилизации зачислили в Добровольческую армию Деникина. Через некоторое время с остатками белогвардейских частей он оказался на территории Польши. Там попал в лагерь для интернированных лиц, а оттуда сбежал в Германию. Занимался в Школе-студии Ганса Балушека в Берлине. В 1920-24 гг. учился в Берлинской высшей школе изобразительных искусств. В 1925 г. переехал в Париж, где испытал влияние французских импрессионистов: К. Моне, Э. Дега, А. Матисса, В. Ван Гога. Создал портреты Ромена Ролана и Анри Барбюса и др. Оформил советский павильон Лионской ярмарки.
К началу 1930-х годов творческий облик Глущенко окончательно сформировался, он выступил как талантливый мастер с собственным оригинальным лицом. Его живописи присуща импрессионистичность, тонкое ощущение декоративной выразительности цвета и свобода выражения.
В 1934 году художник совершил творческую поездку в Испанию на Балерские острова и Майорку. В 1936 году возвратился в Москву, а в 1944 году переехал в Киев.
Живя в Берлине и Париже, Глущенко совмещал амплуа художника и разведчика. При жизни Николая Глущенко о его работе в разведке никто из знакомых и коллег по творчеству не знал. Он был одним из тех, кто заблаговременно (в январе 1940) проинформировал советское правительство о готовящемся нападении фашистской Германии. Эту информацию он получил во время выставки народного творчества СССР в Берлине, на которой он был организатором.
Глущенко работал в различных живописных жанрах, но излюбленной его темой был пейзаж. Такова, например, ранняя серия «Берлинские этюды» (1939), циклы документальных пейзажей послевоенного Киева (1944), картины: «Март на Днепре» (1947), «Киевская осень» (1950), «Оттепель» (1956), «Зимнее солнце» (1956), «Весна в Карпатах» (1957), «Весна под Киевом» (1961), «Майский цвет» (1971), «Май», «Солнце на море» (1974), циклы пейзажей из путешествий по Италии, Франции, Бельгии, Швейцарии и многие другие.
Более тридцати лет искусство Глущенко было непосредственно связано с Украиной. Чарующая красота родной земли, труд людей были постоянным и мощным источником его вдохновения. Множество картин, этюдов, рисунков посвятил он родной природе, ее чарующей неповторимой красоте.
Глущенко был награжден орденом Трудового Красного Знамени, имел звание Народного художника Украины и Народного художника СССР, был лауреатом Гос. премии им. Т. Г. Шевченко. Картины мастера находятся во многих украинских и зарубежных музеях и частных коллекциях. В 1970-е годы художник увлекался техникой монотипии и создал в ней целый ряд прекрасных цветочных натюрмортов.