Отцом Гнея Азиния был Герий Азиний, претор марруцинов в 90 году до н. э. Первый гражданин Рима в своём роду. Сыновьями Гая Азиния были консул 40 года до н. э. Гай Азиний Поллион и проконсул Азии Гней Азиний Марруцин.