Совершил первую в истории авиации вынужденную посадку с термоядерным устройством на борту, в связи с невозможностью его управляемого сброса.
Родился в 1923 году в селе Быково Новосибирского района Новосибирской области. Русский. Член КПСС с 1951 года. Участник Великой Отечественной войны в составе авиации дальнего действия. В 1952 году переведён в авиационный полк смешанного состава, привлеченный к исследовательским работам по совершенствованию атомной и водородной бомб. С 1961 года полковник в запасе. Скончался 7 октября 1980 года.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 11 сентября 1956 года за мужество и героизм, проявленные при проведении воздушных ядерных испытаний ведущему лётчику самолёта-носителя Ту-16 майору Фёдору Павловичу Головашко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (за номером 10846).