Родился 23 июня (6 июля) 1900 года в д. Троицкая Рязанской губернии.
Вскоре семья переехала в Читу, где он окончил реальное училище.
В 1919 году работал в порту Аян на побережье Охотского моря на изыскательских работах для постройки Аян-Нельканского тракта.
В рядах Рабоче-Крестьянской Красной Армии сражался на фронтах гражданской войны в Забайкалье, в районе Иркутска и в операциях по разгрому белогвардейской экспедиции генерала Пепеляева в Якутии в 1923 году. В 1923 году был демобилизован.
В 1928 году окончил горный факультет Томского технологического института.
В 1929—1950 годах работал в Кузнецком угольном бассейне.
Член КПСС с 1942 года.
С 1950 по 1954 годы был ректором Кемеровского горного института, с 1951 года — профессор.
Умер 20 декабря 1973 года.
Тимофей Фёдорович Горбачев — автор более 70 научных работ и 15 изобретений по системам разработки мощных крутопадающих угольных пластов, геомеханике и приборам, средствам механизации горного производства.