В составе национальной сборной Шотландии провёл 43 матча, забил 7 мячей. Участник чемпионатов Европы 1992 и 1996 годов, мировых первенств 1990 и 1998.
С ноября 2010 года Гордон работает ассистентом главного тренера в «Ист Файфе» — своём первом «игровом» клубе.
Гордон родился 6 декабря 1965 года в шотландском городе Пейсли области Ренфрушир.
Профессиональная карьера Дьюри началась летом 1981 года, когда он подписал свой первый контракт с клубом «Ист Файф». В составе «чёрно-оранжевых» молодой форвард сразу же стал игроком основного состава. В сезоне 1983/84 Гордон своей неплохой игрой помог «Ист Файфу» занять второе место в турнире Второго дивизиона страны и выйти в Первую шотландскую лигу. Осенью 1984 года нападающий перебрался в столицу Шотландии — Эдинбург, где заключил соглашение с «Хайбернианом». Наивысшим успехом Гордона в рядах «бело-зелёных» стало достижение его командой финала Кубка лиги в сезоне 1985/86, где однако она уступила «Абердину» со счётом 0:3. 1 мая 1986 года Дьюри стал игроком лондонского «Челси». «Синим» этот трансфер обошёлся в 400 тысяч фунтов стерлингов. В тот период лондонцы переживали нелучшие времена — по итогам футбольного года 1987/88 команда покинула Высший дивизион Англии. Не спасла «Челси» даже отличная игра Дьюри в атаке — шотландский нападающий забил 20 голов, став лучшим бомбардиром клуба в сезоне. Уже через год лондонцы вернулись в элиту английского футбола, уверенно заняв первое место во Второй лиге страны. В том же сезоне Дьюри стал шестым футболистом, кто повторил рекорд клуба по числу забитых мячей в одном матче — 4 февраля он пять раз поразил ворота «Уолсолла». Следующий футбольный год Гордон практически полностью пропустил из-за травмы. Тем не менее, поправившись под конец сезона, он принял участие в победном для «Челси» финальном поединке за право обладания Кубком полноправных членов, в котором «синие» с минимальным счётом 1:0 обыграли «Мидлсбро». Футбольный год 1990/91 стал последним для Дьюри в составе лондонского коллектива — нечасто попадая в состав клуба, форвард смог стать лучшим бомбардиром клуба (наравне с Керри Диксоном), забив 15 мячей. 16 августа 1991 года Гордон пополнил состав другой столичной команды Англии — «Тоттенхэм Хотспур», который заплатил за нападающего 2,2 миллиона фунтов. За «шпор» Дьюри выступал чуть более двух сезонов, проведя за клуб в турнирах Лиги 58 матчей и забив 11 голов. В октябре 1993 года состоялось возвращение нападающего в Шотландию — новым работодателем Гордона стал глазвегианский «Рейнджерс». На годы, проведённые в составе «джерс», приходится пик клубной карьеры Дьюри — семь лет в футболке этой команды принесли футболисту множество трофеев, таких как шесть званий чемпиона страны, по три звания обладателя Кубка страны и Кубка лиги.
Гордон закончил карьеру игрока после сезона 2000/01, который он провёл, выступая за эдинбургский «Харт оф Мидлотиан».
Дебют Дьюри в национальной сборной Шотландии состоялся 11 ноября 1987 года, когда «тартановая армия» в рамках отборочного турнира к чемпионату Европы 1988 года встречалась с Болгарией. 6 сентября следующего года Гордон впервые отличился голом за «горцев», поразив ворота команды Югославии.
В 1990 году Дьюри в составе национальной сборной поехал на чемпионат мира, проходивший в Италии. На этом «мундиале» форвард провёл всего одну игру — против Швеции. В 1992 и 1996 годах Гордон также был в заявке шотландцев на финальные турниры европейских первенств — в этих соревнованиях нападающий принял участие в общей сложности в пяти из шести матчах команды. Чемпионат мира 1998 года стал последним крупным международным форумом для Дьюри — проведя все три поединка сборной на турнире 32-летний форвард заявил о завершении своей карьеры в национальной сборной.
Всего за 11 лет в составе «тартановой армии» Гордон сыграл 43 матча, забил семь голов.
Итого: 43 матча / 7 голов; 13 побед, 12 ничьих, 18 поражений.
«Ист Файф»
«Хайберниан»
«Челси»
«Рейнджерс»
С ноября 2010 года Гордон работает на должности ассистента главного тренера в своём первом «игровом» клубе — «Ист Файфе».
В Шотландии Дьюри носит забавное прозвище «Jukebox», после того, как он поучаствовал в телепрограмме «Jukebox Jury».
Выступая за «Рейнджерс», Гордон часто становился объектом шуток и проделок со стороны своих одноклубников — неутомимых весельчаков Алли Маккойста и Пола Гаскойна. Слова Маккойста:
Сын Дьюри, Скотт, также является профессиональным футболистом. Спортивное образование он получил в Академии глазвегианского «Рейнджерс», ныне выступает за «Ист Файф».
В феврале 2006 года Дьюри и двое его друзей были осуждены и оштрафованы на 100 фунтов каждый за нарушение общественного порядка. Бывший футболист сборной Шотландии обвинялся в том, что осенью 2004 года на железнодорожной станции «Вокзал Эдинбург-Уэверли» он вместе с приятелями повздорил с одним из работников железной дороги, после чего ссора переросла в драку, которая была прервана лишь вмешавшимися полицейскими.