Родился 24 марта (6 апреля) 1912 на Украине в селе Лезнево Ружичнянского района Хмельницкой области в украинской семье рабочих.
Его отец — Горный Григорий Ананьевич до Октябрьской революции и некоторое время после был рабочим на различных предприятиях г. Проскурова. В 1924 г. он был выдвинут на юридическую службу закончил которую в должности старшего помощника прокурора Винницкой области.
Мать — Горная (Белаш) Дарья Николаевна была домохозяйкой.
Артем Григорьевич был женат на Горной (Сторожинской) Марии Николаевне, имел сына Владимира и дочь Наталью.
С 1919 по 1932 г. А. Г. Горный учился. Закончил семилетнюю трудовую и профессионально-техническую школы, 3 курса экономического факультета Института инженеров водного транспорта. Защитить диплом не получилось из-за заболевания туберкулезом. Выходила его бабушка деревенскими снадобьями.
С 1932 по август 1933 г. работал инструктором культурно-пропагандистского отдела Одесского городского комитета комсомола. С августа 1933 по май 1934 г. — заведующим культурно-пропагандистским отделом в Ильичевском районном комитете комсомола г. Одессы. С мая по октябрь 1934 г. — заведующим методическим кабинетом в Винницком городском комитете комсомола.
В октябре 1934 г. был призван на военную службу, которую проходил в 38 пограничном отряде пограничных войск НКВД СССР. Во время прохождения службы окончил школу младшего начальствующего состава. В октябре 1936 г. по окончании срочной военной службы был уволен в запас.
С октября 1936 г. и по август 1937 г. был заведующим в Винницком земельном управлении, затем заведующим отделом Винницкого обкома комсомола.
В мае 1938 г. А. Г. Горный поступает на службу в органы прокуратуры и по сентябрь 1939 г. работает помощником прокурора г. Винницы.
В сентябре 1939 г. был мобилизован в ряды РККА и до января 1940 г. работал старшим секретарем военного трибунала 37-го стрелкового корпуса Киевского особого военного округа. В составе военного трибунала участвовал в освобождении народов Западной Украины и Западной Белоруссии.
В январе 1940 г. поступил на службу в органы военной прокуратуры и назначен на должность военного следователя военной прокуратуры 37-го стрелкового корпуса, а с 1 ноября 1940 г. — военного следователя военной прокуратуры 141-й стрелковой дивизии, где за первые 5 месяцев своей работы закончил 57 уголовных дел, из которых 55 было направлено в военный трибунал. За время службы в должности военного следователя зарекомендовал себя как трудолюбивый, дисциплинированный, энергичный и исполнительный работник, обладающих хорошими организаторскими способностями. Пользовался заслуженным авторитетом у командного состава дивизии и военной прокуратуры. Его профессионализм и организаторские способности не остались незамеченными.
Приказом Главного военного прокурора Красной Армии от 17 апреля 1941 г. А. Г. Горный был назначен военным прокурором — войсковая часть 9250 в Киевском особом военном округе.
В период Великой Отечественной войны Артем Григорьевич находился в действующей армии. Последовательно занимал должности помощника военного прокурора армии, Крымского, Северо-Кавказского, Юго-Восточного, Сталинградского фронтов, военного прокурора корпуса, заместителя военного прокурора 4-го Украинского фронта.
После окончания войны был назначен помощником главного обвинителя от СССР на Нюрнбергском процессе Р. А. Руденко. Внес свой вклад в привлечение к ответственности главных нацистских преступников.
В 1949 г. закончил Всесоюзный заочный юридический институт.
В послевоенное время проходил военную службу на руководящих должностях в военных прокуратурах Прикарпатского, Киевского военных округов, Группы советских оккупационных войск в Германии.
В период с октября 1951 по февраль 1957 г. А. Г. Горный был военным прокурором Дальневосточного военного округа, а затем Тихоокеанского флота.
Приказом Генерального прокурора СССР от 11 февраля 1957 г. А. Г. Горный был назначен на должность Главного военного прокурора. Военную прокуратуру он успешно возглавлял на протяжении 29 лет.
Постановлением Совета Министров СССР от 21 февраля 1969 г. № 146 А. Г. Горному первому из Главных военных прокуроров было присвоено звание «генерал-полковник юстиции». На тот период и долгие годы в последующем он был единственным военнослужащим в СССР, имеющим указанное звание.
Большой вклад внесен А. Г. Горным в развитие теоретических и практических положений уголовного права и процесса, утверждение в Вооруженных Силах правового обучения. В частности, им лично и в соавторстве с известными учеными правоведами изданы десятки монографий, учебных пособий, научно-практических комментариев, статей.
Среди них следует отметить учебник «Военное право», изданный в 1984 г., монографии: «Перед лицом закона» (1965), «Основы советского военного законодательства» (1966 г.), «Социалистическая законность и воинский правопорядок» (1973), «Военное законодательство и правовое воспитание воинов» (1983), «Командиру о военно-уголовном законодательстве» (1985); Научно-практический комментарий к Закону «Об уголовной ответственности за воинские преступления» (1960, 1961, 1969, 1981, 1986), Научно-практический комментарий к Положению о военной прокуратуре (1986); Учебно-методическое пособие «Основы правовых знаний» (1970, 1973).
Во многом благодаря деятельности А. Г. Горного, военная прокуратура сложилась как правоохранительная структура. Принимал активное участие в совершенствовании форм и методов работы органов военной прокуратуры, оптимизации ее структуры. В 1966 г., преодолев сопротивление командного состава и руководства ГлавПУРа, добился принятия Положения о военной прокуратуре. Положением устанавливался статус военной прокуратуры и роль в укреплении правопорядка в Вооруженных Силах. Положение предусматривало обязательность рассмотрения и исполнения представлений военных прокуроров об устранении нарушений законов военным командованием и органами военного управления; на командование возлагалась обязанность обеспечивать органы военной прокуратуры помещениями, транспортом, связью. С принятием Положения существенно усилилась независимость органов военной прокуратуры от командования, была упорядочена их деятельность по надзору за законность и правопорядком в войсках.
Умер А. Г. Горный 7 января 1986 г., до последнего дня находясь на своем посту, отдав военной службе 47 лет. Похоронен на Кунцевском кладбище.
также награжден многочисленными медалями. В 2002 г. в помещении Главной военной прокуратуры установлен его бюст.