Готхард Хейнрици родился в г. Гумбиннен в Восточной Пруссии (сейчас г. Гусев в Калининградской области) в семье лютеранского священника. О его личной жизни известно немного. Он был родственником генерала Герда фон Рундштедта и был женат на Гертруде Хейнрици, наполовину еврейке. Разрешение на брак ему выдал лично Гитлер. У Хейнрици было двое детей: сын и дочь.
Хейнрици отличался религиозностью и регулярно посещал церковь. Из-за этого он не пользовался популярностью у руководства нацистской Германии. Его отношения с Герингом и Гитлером также были натянутыми, возможно из-за отказа Хейнрици вступить в НСДАП.
8 марта 1905 года 18-летний Готхард Хейнрици поступил на службу в 95-й пехотный полк кайзеровской армии. Во время Первой мировой войны он участвовал в боевых действиях и на Восточном и на Западном фронтах, был отмечен многими наградами, в частности Железным крестом 2-го (1914 г.) и 1-го (1915 г.) класса. Хейнрици принимал участие в битве под Танненбергом. Он также пострадал в результате газовой атаки.
Хейнрици оставался на службе в течение всей Второй мировой войны. Как и в Первой мировой, он принимал участие в боях и на Восточном, и на Западном фронте. Во время войны он заслужил репутацию одного из лучших оборонительных тактиков вермахта, за что получил от коллег и подчиненных прозвище «наш ядовитый гном» (нем. Unser Giftzwerg). В ходе блицкрига во Франции он командовал 12-м корпусом и успешно преодолел «линию Мажино». В ходе нападения на Советский Союз Хейнрици служил во 2-й танковой армии под командованием Гудериана и в качестве командующего 43-м корпусом был представлен к награждению Рыцарским крестом. 26 января 1942 года он принял командование 4-й армией, которой предстояло держать оборону против войск Красной Армии в ходе контрнаступления под Москвой.
В конце 1943 года Хейнрици был отправлен Герингом в санаторий в Карлсбаде «для восстановления здоровья». Ходили слухи, что это было сделано в наказание за отказ Хейнрици сжечь при отступлении Смоленск. Тем не менее, стоит учесть, что в 1941—1943 годах Хейнрици дважды брал отпуск, возможно, по причине болезни.
После восьми месяцев вдали от фронта, Хейнрици был направлен в Венгрию для командования 1-й танковой армией и присоединенной к ней венгерской 1-й армией. В результате его действий 1-я танковая армия, после упорной обороны Венгрии, отступила в Словакию, сохранив относительную боеспособность. За оборону Венгрии 3 марта 1945 года Хейнрици получил Мечи к своему Рыцарскому кресту с Дубовыми листьями.
20 марта 1945 года Готхард Хейнрици был назначен командующим группой армий «Висла» вместо Генриха Гиммлера. В состав группы армий «Висла» входили 3-я танковая армия генерала Мантойфеля и 9-я армия генерала Буссе. Его задачей было не допустить прорыва советских войск через Одер. На своем новом посту Хейнрици сразу же столкнулся с острой нехваткой людей и техники.
15 апреля 1945 года Хейнрици встретился с Альбертом Шпеером и генерал-лейтенантом Гельмутом Рейманном, командиром берлинского оборонительного района, чтобы обсудить вопрос об уничтожении промышленных объектов на территории Германии. Хейнрици поддержал Шпеера, который был главным противником тактики «выжженной земли».
16 апреля советские войска начали наступление на Берлин. Войска 1-го Белорусского фронта под командованием маршала Жукова атаковали позиции группы армий «Висла». В результате тотального превосходства советских войск уже к 19 апреля Одер был успешно форсирован, а немецкие войска отброшены. Хейнрици убедился, что он не сможет остановить советское наступление. 21 апреля он обратился к Гитлеру за разрешением на перенос своего штаба на новое место. Когда Гитлер увидел, что новое местоположение штаба группы армий «Висла» находится дальше от линии фронта, чем его личный бункер, он пришёл в ярость.
В конце апреля Хейнрици приказал своим войскам отступить с занимаемых рубежей, несмотря на то, что Гитлер запретил любые отступления без его личного одобрения. 28 апреля фельдмаршал Кейтель, объезжая позиции, неожиданно для себя обнаружил колонны отступающих немецких войск, которые оказались частями 3-й танковой армии, подчиненной Хейнрици. Кейтель нашёл Хейнрици возле Нойбранденбурга. В последующей ссоре Кейтель обвинил Хейнрици в неподчинении приказу, трусости и саботаже и отстранил от командования. Его место временно (до прибытия генерала Штудента) занял генерал фон Типпельскирх. Однако Штудент был взят в плен союзниками прежде, чем принял командование.
После отстранения от командования Хейнрици уехал в г. Плён, где и сдался в плен британским войскам 28 мая 1945 года.
После сдачи в плен Хейнрици содержался в лагере для военнопленных до 19 мая 1948 года. В октябре 1947 года он был направлен в лагерь на территории США, однако через три недели был возвращен назад.
Дневники и письма генерал-полковника Хейнрици были опубликованы после войны.