Асколи родился в италоговорящей еврейской семье в многонациональном городе Гориция, на тот момент входившем в состав Австро-Венгерской империи, на данный момент — Италии. Ещё ребёнком он выучил и другие языки, помимо итальянского, на которых говорили в городе: немецкий, фриульский и венетский.
Будучи автодидактом, он опубликовал первую важную работу по языкам Востока в 1854 г. В 1860 г. он был принят на должность профессора лингвистики в Научно-литературную Академию в Милане, где ввёл курсы сравнительной филологии, романских языков и санскрита.
Асколи внёс значительный вклад в изучение семитско-индоевропейского языкового родства и был пионером изучения цыганских и кельтских языков. Составил первую систематическую классификацию итальянских диалектов.
Также является автором субстратной теории, согласно которой формирование и изменение языков является результатом интерференции при переходе населения с одного языка на другой. Умер в Милане.