Начал заниматься музыкой в 3 года под руководством отца, а затем - с В. Л. Усминским (профессором Уральской консерватории).
В 1982 году Граф Муржа поступил в Центральную музыкальную школу при МГК к преподавателю Ирины Бочковой.
Под руководством проф. Бочковой в 1997 окончил Московскую консерваторию, а в 1999 - ассистентуру-стажировку. В годы учебы за выдающиеся результаты был награжден именной стипендией Президента Б.Н. Ельцина.
Кроме того, в 1994 году Г. Мурже была присуждена премия Совета Европы.
В 2004 году Г. Мурже было присуждено звание «Заслуженный артист России».
С 1990 года Г. Муржа регулярно выступает с сольными концертами и с симфоническими оркестрами России и Европы в качестве солиста в крупнейших залах России и Европы: Большом и Малом зале Московской Консерватории, Концертном зале имени П.И. Чайковского, Большом и Малом залах Санкт-Петербургской Консерватории, Gaveau, Teattre de la Ville, Arsenal (Франция), Concertgebow (Голландия), Palais des Beaux Arts (Бельгия), La Chaux-De-Fonds (Швейцария), Liszt Budapest academy (Венгрия), Casals hall и др. Г. Муржа сотрудничал с такими дирижерами, как Л. Фостер, Е. Светланов, Е. Максимюк, М. Эрмлер, А. Вакульский, А. Дмитриев, Д. Алексеев, М. Яновский, Ю. Садо, А. Михайлов, И. Новак, В.Полянский, Ю. Симонов, и др. В репертуаре скрипача свыше 30 концертов с оркестром, среди них редко исполняемые произведения Е. Дохнаньи, Х. Бадингса, Г. Дмитриева, М. Носырева, Б. Бартока.
С 2007 года скрипач является художественным руководителем фестиваля «Скрипка-бродяга» в Екатеринбурге, где исполняется классика, этническая, клезмерcкая музыка, джаз.
Граф Муржа записал 3 компакт для фирмы Harmonia Mundi, неоднократно сотрудничал с Alpha, Integral, Hanssler-Verlag, Naxos, Chant du Monde, Classical Records, сейчас скрипачу заказаны 2 проекта для фирмы Fuga Libera (Belgium)
Партнерами скрипача являются пианисты: Петр Андржевски, Барри Дуглас, Бруно Канино, Кристиан Захариас, Александр Таро, а также альтисты: Нобуко Имаи, Лиза Берту, Лоуренс Пауэр, виолончелисты: Андрес Диас, Француаз Гробен, Марк Коппе, Мари Эленк, Ксавье Филипс, кларнетисты: Мишель Летьек, Роналд ван Спандон, волторнисты: Эрве Жулен, Ричард Уоткинс, Франсис Орваль и другие артисты. Значительную часть гастрольных концертов музыкант играет с постоянным партнером Натальей Гусь (фортепиано).
Музыкант ведет активную преподавательскую работу в Московской консерватории. Мастер-классы скрипача проходят в Великобритании и Франции, России и Швейцарии, Бельгии и Нидерландах. С 2005 года Г. Муржа приглашается в состав жюри международных и российских конкурсов. В июне 2010 Г. Муржа завоевал золотую медаль Гран-при на престижнейшем конкурсе скрипачей «Violin Masters» в Монте-Карло.
В 2009 году скрипач принял участие в V ежегодном муждународном фестивале "Crescendo".