Родился Грант Бабаян в 1921 году в многодетной крестьянской семье в селе Нор-Гюх Абовянского района Армянской ССР (ныне область Котайк Республики Армения). Армянин по национальности. После окончания в 1939 году средней школы, работал в органах спецсвязи в Ереване. С этого же года в рядах Красной Армии, направляется для обучения в Вышневолоцкое военно пехотное училище, которое с уаехом оканчивает в 1941 году и получает звание лейтенанта.
С июня 1941 года, находился в действующей армии на полях сражений Великой Отечественной войны, участвовал во множествах сражений в которых проявил отвагу и героизм. Грант Бабаян был командиром батальона 400-го стрелкового полка 89-й стрелковой дивизии, 33-ей Армии, 1-го Белорусского фронта), прошёл путь от Кавказа до Германии в составе дивизии освободил более 900 населенных пунктов.
В майор Бабаян апреле 1945 года принимал участие в штурме города Франкфурт-на-Одере (Германия), в результате его умелого руководства батальон выбил врага с позиции южнее города. В бою за город был ранен, но не покинул поля боя. 23 апреля вместе с другими подразделениями и частями его батальон в числе первых ворвался в город.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм майору Гранту Геворковичу Бабаяну присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда»(№ 8153).
После войны продолжал службу в армии. В 1947 году в звании подполковника увольняется в запас. Жил и работал в Ереване. Умер в 1995 году.