Воспитанник гюмрийского футбольного клуба «Ширак». В главной команде города дебютировал в 18-ти летнем возрасте. В 2007 году Мкоян приглянулся селекционерам «Арарата». За два сезона в ереванской команде Грайр провёл 47 встреч. Нормальному выступлению за клуб помешали постоянное объективное и субъективное давления на «Арарат».
В 2009 году Мкоян на правах аренды перебрался в столичный «Улисс», вместе с которым стал обладателем бронзовых медалей армянского первенства. Однако после окончания арендного соглашения Грайр покинул «Улисс» и подписал двухлетний контракт с «Микой». 22 декабря 2009 года в штаб-квартире ФФА прошла церемония награждения лауреатов минувшего сезона, во время которой был объявлен обладатель приза «Лучший футболист Армении-2009». По итогам голосования Грайр занял второе место, уступив титул Генриху Мхитаряну.
12 января 2012 года Мкоян подписал полугодичное соглашение с нальчикским «Спартаком». Согласно подписанному соглашению если «Спартак» сохранит место в Премьер-лиге, то контракт будет продлён на два года, в противном случае Грайр покинет клуб в статусе свободного агента.
(откорректировано по состоянию на 25 ноября 2011 года)
В период выступлений за «Арарат», Мкоян привлекался в ряды молодёжной сборной страны, в составе которой провёл семь матчей.
С 2009 года выступает за национальную сборную. Дебют состоялся 9 сентября 2009 года, в матче отборочного цикла к чемпионату мира 2010 в ЮАР, против сборной Бельгии. Матч прошёл в Ереване на Республиканском стадионе и закончился со счётом 2:1 в пользу армянской сборной.
Итого: 15 матчей / 0 голов; 6 побед, 2 ничьих, 7 поражений.
(откорректировано по состоянию на 1 марта 2012 года)