Сын владетельного князя Мегрелии Кации II Дадиани и княжны Анны Паатовны Цулукидзе.
В 1803 году Григол поссорился с царем Имерети Соломоном II, который намеревася захватить провинцию Лечхуми. Не видя возможности самостоятельно отразить имеретинского царя (своего формального сюзерена), Григол обратился за помощью к генералу князю Цицианову, назначенному русским правительством наместником в бывшем Грузинском царстве (Картли-Кахети), и просил его содействия в принятии Мегрелии в русское подданство. 4 декабря 1803 года он присягнул на верность России и получил патент на чин генерал-майора, орден Святого Александра Невского. Затем он получил Высочайшую золотую грамоту, обозначавшую его инвеституру, звание сардала, то есть главнокомандующего войсками Мингрелии, государственное знамя (знак власти) и осыпанную бриллиантами шашку. За собой он сохранил внутреннее управление страной и суд по гражданским делам. 27 сентября 1804 года, последовал Высочайший рескрипт о занятии Мегрелии полуротою артиллерии и Белевским егерским полком, что лишило царя Соломона возможности отбить у Дадиани провинцию Лечхуми. Менее чем через год Григол скончался (как считают, был отравлен убийцами подослаными Соломоном II).
Был женат на царевне Нино Георгиевне (15 апреля 1772 — 5 октября 1847, Петербург), дочери последнего царя Грузии Георгия XII. После смерти мужа до совершеннолетия сына Левана была объявлена регентшей, затем вызвана в Петербург, где до конца жизни находилась при дворе; статс-дама, кавалерственная дама ордена святой Екатерины малого креста. Похоронена в Александро-Невской лавре. В этом браке родились: