Григорий Александрович Гамбурцев родился в Санкт-Петербурге в семье потомственных военных. Его отец был генералом царской армии, дед закончил службу в чине генерал-майора. После Октябрьской революции отец Гамбурцева преподавал в военных учебных заведениях, занимал ответственные должности в Главном управлении учебных заведений РККА. Жена Григория Александровича Гамбурцева, Люся (Перль) Самуиловна Вейцман, была его помощницей в экспедициях. В 1937 она окончила ГАИШ. В 1926 году Гамбурцев окончил Московский университет. Одновременно с учебой он был сотрудником Института физики и биогеофизики — работал в Особой комиссии по Курской магнитной аномалии (1922—1926). Затем был сотрудником фотохимической лаборатории Московского отделения комиссии по изучению производительных сил России АН СССР (1926—1932). В 1932—1937 годах Гамбурцев заведует сейсмической лабораторией Нефтяного геологоразведочного института — НГРИ (1932—1934) и в составе Всесоюзной конторы геофизических разведок (ВКГР) (1934—1937). Начиная с 1938 года по 1949 год Гамбурцев работал заведующим отделом физических методов разведки, профессор Института теоретической геофизики АН ССР (с 1946 г. — Геофизический институт). Начальник Восточно-Европейской экспедиции АН СССР (1941—1943), профессор Нефтяного института им. И. М. Губкина (1945—1947), организатором, а затем начальником Геофизической комплексной экспедиции, занимавшейся разведкой урановых руд (1946—1951), заместителем директора Геофизического института АН СССР. В 1941—1943 гг. руководил геофизическими работами в Ишимбае «Второе Баку», в 1943—1944 гг. — на Апшероне. В 1945 г. проводил подготовку к созданию сырьевой базы для новой отрасли — атомной промышленности СССР.В 1949—1955 годах он директор Геофизического института АН СССР. Кроме того Гамбурцев одновременно преподавал в Московском геологоразведочном институте (1933—1937) и в Московском нефтяном институте им. И. М. Губкина — профессор кафедры геофизических и геохимических методов разведки (1944—1953).
Благодаря Гамбурцеву даже в мрачные годы сталинской эпохи институт, директором которого он был, нормально работал. Как пишет его сын, ссылаясь на сослуживцев отца:
Сорок девятый год, эпопея борьбы с космополитизмом и преклонением перед иностранщиной… Со стен научных кабинетов срывают портреты галилеев, ньютонов, эйнштейнов и прочих представителей загнивающей науки Запада. Прямого указания именно о Галилее, надо полагать, не было, но перегнуть палку всегда безопаснее, чем наоборот. Но, переступая в те дни порог ГЕОФИАН, вы попадали как будто в другой мир, куда не доплескиваются мутные воды повального мракобесия. На этом удивительном островке нормальные люди продолжали нормально заниматься наукой, нормально говорили о ее достижениях во всем мире, нормально ссылались на иностранных авторов и нормально пожимали плечами при рассказах о том, что творится в других учреждениях.
В 1946 году Григорий Александрович Гамбурцев стал членом-корреспондентом, а в 1953 году — академиком АН СССР.
Гамбурцев разработал новую конструкцию сейсмографа и математическую теорию его работы. Он также разработал новый метод геофизического поиска полезных ископаемых (т. н. корреляционный метод преломлённых волн) и метод изучения земной коры (т. н. метод глубинного сейсмического зондирования (ГСЗ)).
Умер Гамбурцев на заседании Президиума Академии Наук 28 июня 1955 г. во время прений по его докладу. Обсуждался вопрос о разделении ставшего слишком большим института на три самостоятельных. Похоронен на Новодевичем кладбище в Москве.
В его честь названы Горы Гамбурцева, подледный хребет в Антарктике, который был открыт в 1958 году Советской Антарктической экспедицией
Также в его честь названа тектоническая гряда в Большеземельской тундре, месторождение нефти вал Гамбурцева в Ненецком автономном округе и Архангельской области и геофизическое научно-исследовательское судно «Академик Гамбурцев» (1984).
21—24 апреля 2003 года состоялась Международная научная конференция «Научное наследие академика Г. А. Гамбурцева и современная геофизика»