Григорий Алексеевич Ворожейкин родился в деревне Березники Тверской губернии, ныне Тверской области. В 1914 году с началом Первой мировой войны был призван в армию, окончил школу прапорщиков. Последнее звание в царской армии — штабс-капитан.
В Гражданскую войну в Красной Армии командовал батальоном, был начальником штаба бригады, командиром стрелкового полка. Воевал на Южном и Западном фронтах.
После окончания войны до 1932 года продолжил службу в стрелковых частях, был командиром 16-й стрелковой дивизии. После окончания Военно-инженерной академии продолжил службу уже в ВВС. С 1936 года был командиром и комиссаром авиационной бригады особого назначения, а с сентября этого года стал помощником начальника ВВС Особой Краснознамённой Дальневосточной армии.
В январе 1941 был назначен командующим ВВС Приволжского военного округа, с началом Великой Отечественной войны принял командование ВВС Центрального фронта. Генерал-майор авиации (31.07.1941). С августа 1941 года назначен начальником штаба ВВС Красной армии, в марте — мае 1942 командовал ударной авиационной группой, а в мае был назначен 1-м заместителем командующего ВВС. Генерал-лейтенант авиации (29.10.1941). Генерал-полковник авиации (17.03.1943). Ворожейкин руководил действиями советской авиации по прорыву блокады Ленинграда, принимал участие в руководстве боевыми действиями авиации при Курской битве. Звание маршала авиации присвоено 19 августа 1944 года.
После окончания войны командовал воздушной армией. В 1947 году ушёл в отставку. На службу вернулся в 1953 году и был назначен начальником факультета Военно-инженерной академии имени Жуковского. В 1959 году ушёл в отставку по состоянию здоровья.
Похоронен на Введенском кладбище в Москве.