Григорий Айвазович Капанцян закончил Санкт-Петербургский университет в 1913 году. После этого преподавал в семинариях и гимназиях Армении. В 1920 году стал одним из преподавателей-учредителей Ереванского государственного университета, где с 1927 по 1957 годы заведовал кафедрой общего языкознания. В 1930 стал профессором, в 1943 году академиком Академии наук Армянской ССР.
Основные труды посвящены сопоставительно-исторической лингвистике, изучению контактов армянского языка с другими языками Передней Азии. В 1947 году издал книгу «Хайаса — колыбель армян», которая легла в основу теорий армянского этногенеза, которые распространены внутри Армении.
Капанцян был одним из заметных оппонентов Нового учения о языке Н. Я. Марра, за что во время последнего наступления марристов в 1949 году был уволен с работы; он выступил против марризма во время дискуссии 1950 года в газете «Правда».