Родился 12 ноября 1803 года, сын Даниила Григорьевича Бабкина (17.12.1771-19.12.1858), камер-фурьера 6-го класса. В июне 1821 года поступил юнкером в лейб-гвардии Семёновский полк, где 8 июля 1823 года был произведён в прапорщики.
Выступив с полком в турецкий поход 1828 года, он переправился через Дунай и участвовал в осаде Варны, а затем, в сентябре того же года, находился в рядах войск, атаковавших турецкий укреплённый лагерь и овладевших им.
В 1831 году Бабкин принял участие в войне с поляками, и здесь за отличие в сражении при переправе через реку Нарев был награждён орденом св. Анны 3-й степени с бантом, а за штурм Варшавы — орденом св. Владимира 4-й степени с бантом. Также он получил польский знак «Virtuti Militari» 3-й степени.
В 1840 году Бабкин был прикомандирован к лейб-гвардии Преображенскому полку и произведён в полковники; 4 декабря 1843 года за беспорочную выслугу 25 лет в офицерских чинах награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 6942 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова).
В 1848 году назначен командиром Калужского пехотного принца Прусского полка, 6 декабря следующего года произведён в генерал-майоры и назначен командиром 1-й бригады 4-й пехотной дивизии.
В Восточную войну 1853—1856 годов Бабкин находился в Крыму, где, командуя 4-й пехотной дивизией, участвовал в сражении 4 августа на Чёрной речке; на другой день перешёл с дивизией на южную сторону Севастополя и остался там до оставления города. За Крымскую войну Бабкин был награждён орденом св. Станислава 1-й степени с мечами.
В 1856 году Бабкин командовал запасной дивизией гренадерского корпуса, затем резервной дивизией 9-го армейского корпуса, а 30 августа 1858 года произведён в генерал-лейтенанты и назначен начальником резервной дивизии 2-го армейского корпуса. В 1867 году Бабкин командовал 25-й пехотной дивизией, в 1864 году зачислен в запас, в июле 1869 года назначен Бобруйским комендантом, а четыре года спустя зачислен членом Александровского комитета о раненых. 30 августа 1881 года произведён в генералы от инфантерии. Оставался членом Александровского комитета о раненых вплоть до своей кончины.
Имел награды: Орден Святой Анны 3-й ст. (1831), «Virtuti Militari» 3-й ст. (1831), Орден Святого Владимира 4-й ст. (1831), Орден Святого Георгия 4-й ст. (1843), Орден Святого Станислава 1-й ст. (1855), Орден Святой Анны 1-й ст. (1859 год, императорская корона к этому ордену пожалована в 1861 году), Орден Святого Владимира 2-й ст. (1865), Орден Белого орла (1871), Орден Святого Александра Невского (1885).
Скончался Бабкин 12 марта 1888 года в Санкт-Петербурге, похоронен на Волковом православном кладбище (там же похоронены его родные: Д. Г. Бабкин, Анна Гавриловна Бабкина (6.02.1785-26.07.1868), ген.-лейт. Николай Данилович Бабкин (11.11.1819-17.04.1887) и подполковник Павел Данилович Бабкин (17.11.1817-28.05.1867).
Его братья: Николай был генерал-лейтенантом; Александр — полковник л.-гв. Семеновского полка, родился 1.08.1809, умер 15.11.1858, был награждён орденом св. Георгия 4-й степени, похоронен на Гатчинском кладбище.