Родился в известной семье, внук советского математика, лауреата Сталинской премии, профессора Вениамина Фёдоровича Кагана (другой внук В. Ф. Кагана — математик Я. Г. Синай). Мать — вирусолог Надежда Вениаминовна Каган (известна разработкой козьей вакцины против весенне-летнего энцефалита, погибла заразившись вирусным энцефалитом вместе с лаборанткой свой лаборатории Н. Я. Уткиной); отец — известный московский врач-эндокринолог Исаак Григорьевич Баренблат, соавтор многократно переиздававшегося «Терапевтического справочника» в 2-х томах (1937—1946). В 1950 году окончил механико-математический факультет Московский государственный университет.
Г. И. Баренблатт — заведующий теоретическим отделом (1975—1992) и главный научный сотрудник (с 1992) Института океанологии им. П. П. Ширшова РАН, профессор департамента математики Калифорнийского университета в Беркли (с 1997); ранее работал в Институте нефти Академии наук СССР (1953—1961), заведующий отделом пластичности Института механики МГУ (1961—1975), принимал участие в создании и был заместителем директора Института проблем механики Академии наук (1965), первый Тэйлоровский профессор гидромеханики Кембриджского университета (1992—1994), заведующий кафедрой.
С 1990 года был также визитинг-профессором в ряде университетов США, Великобритании, Испании, Италии, и Франции.
Баренблатт — специалист в широкой области проблем механики сплошной среды (механика разрушения, теория фильтрации, механика неклассических деформируемых твердых тел, турбулентность, автомодельность, нелинейные волны и промежуточные асимптотики).
Ему принадлежат многочисленные публикации в различных журналах мира, а также ряд монографий, в том числе «Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика: теория и приложения к геофизической гидродинамике» (1978, 2-е изд. 1982.; англ. изд. 1979 и 1996).
Участвует в издании многих международных научных журналов.
Области научных интересов: гидродинамика; механика деформируемого твердого тела; прикладная математика